Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: відношення, пропорції та відсотки. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відношення, Пропорції, Відсоткове відношення двох чисел, Пряма та обернена пропорційні залежності, Поділ числа в заданому відношенні. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке відношення чисел 18 і 6?
3
12
6
1/3
Пояснення: Відношення 18 до 6 дорівнює 18 : 6 = 3.
2
Скільки відсотків становить число 15 від числа 60?
15%
20%
25%
40%
Пояснення: 15 : 60 = 1 : 4, а це 25%.
3
Яка з наведених рівностей є пропорцією?
4 : 5 = 8 : 10
4 : 5 = 8 : 12
3 : 7 = 6 : 11
2 : 9 = 5 : 10
Пояснення: У пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх: 4 · 10 = 5 · 8.
4
Значення однієї з двох прямо пропорційних величин збільшилося у 3 рази. Як змінилося значення другої величини?
Зменшилося у 3 рази
Збільшилося у 3 рази
Не змінилося
Збільшилося у 6 разів
Пояснення: У прямо пропорційних величинах зміна однієї величини в певну кількість разів спричиняє таку саму зміну другої.
5
Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося у 5 разів. Як змінилося значення другої величини?
Збільшилося у 5 разів
Зменшилося у 5 разів
Зменшилося у 10 разів
Не змінилося
Пояснення: Для обернено пропорційних величин добуток сталий, тому якщо одна величина зростає у 5 разів, друга зменшується у 5 разів.
6
Поділіть число 84 у відношенні 5 : 2.
60 і 24
50 і 34
70 і 14
42 і 42
Пояснення: Сума частин: 5 + 2 = 7. Одна частина дорівнює 84 : 7 = 12. Тоді 5 частин — 60, 2 частини — 24. Але перевіримо уважно: 5 : 2 означає 5 частин і 2 частини, отже 60 і 24. Правильна відповідь — 60 і 24.
7
Який відсоток становить число 18 від числа 72?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 18 : 72 = 1 : 4, тобто 25%.
8
Чи можна скласти пропорцію з відношень 6 : 4 і 9 : 6?
Так, можна
Ні, не можна
Можна лише з дробами
Лише якщо числа цілі
Пояснення: 6 : 4 = 3 : 2 і 9 : 6 = 3 : 2, отже відношення рівні, тому пропорцію скласти можна.
9
Яка залежність є обернено пропорційною?
Кількість однакових робітників і час виконання роботи одного обсягу
Довжина олівця і його колір
Вік учня і кількість зошитів у портфелі
Температура повітря і номер класу
Пояснення: Якщо робітників більше, то на виконання однакового обсягу роботи потрібно менше часу. Це обернена пропорційність.
10
Скільки відсотків становить число 9 від числа 30?
27%
30%
33%
40%
Пояснення: 9 : 30 = 0,3, тобто 30%.
11
Поділіть число 96 у відношенні 7 : 5.
56 і 40
48 і 48
60 і 36
64 і 32
Пояснення: Сума частин: 7 + 5 = 12. Одна частина: 96 : 12 = 8. Тоді 7 частин — 56, 5 частин — 40.
12
Укажіть пропорцію, яка відповідає твердженню: «3 відноситься до 8, як 12 відноситься до 32».
3 : 8 = 12 : 32
3 : 12 = 8 : 32
8 : 3 = 12 : 32
3 : 8 = 32 : 12
Пояснення: Твердження «3 відноситься до 8, як 12 відноситься до 32» записується як 3 : 8 = 12 : 32.
