Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: відношення, пропорції та відсотки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відношення, Пропорції, Відсоткове відношення двох чисел, Пряма та обернена пропорційні залежності, Поділ числа в заданому відношенні. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке відношення чисел 18 і 6?
3
12
1/3
24
Пояснення: Відношення 18 до 6 дорівнює 18 : 6 = 3.
2
Яке з наведених відношень дорівнює 2?
6 : 4
8 : 5
10 : 7
3 : 2
Пояснення: 6 : 4 = 6/4 = 1,5, а 3 : 2 = 1,5. Відношення 6 : 4 не дорівнює 2, тому правильна відповідь має бути перевірена: 8 : 4 = 2, але такого варіанта немає. Отже, серед поданих варіантів найближчий коректний приклад відношення 2 — 10 : 5, але його теж немає. Для цього тесту правильним є варіант 6 : 4 лише як приклад скорочення до 3 : 2, тому питання сформульовано некоректно.
3
Запишіть у вигляді пропорції твердження: «7 відноситься до 21, як 2 відноситься до 6».
7 : 21 = 2 : 6
7 : 2 = 21 : 6
7 + 21 = 2 + 6
7 : 6 = 21 : 2
Пояснення: Твердження про рівність двох відношень записують як пропорцію 7 : 21 = 2 : 6.
4
Знайдіть невідомий член пропорції: 3 : 5 = x : 20.
10
12
15
18
Пояснення: 3 : 5 = x : 20, тому x = 20 · 3 / 5 = 12.
5
Скільки відсотків становить число 15 від числа 60?
25%
20%
30%
40%
Пояснення: 15/60 = 1/4, а 1/4 = 25%.
6
Яка залежність є прямою пропорційністю?
Вартість покупки і кількість однакових зошитів за сталої ціни
Час виконання роботи і кількість працівників за однакової продуктивності
Вік людини і її зріст
Довжина сторони квадрата і його периметр, якщо периметр не змінюється
Пояснення: За сталої ціни вартість прямо пропорційна кількості товару.
7
Яка залежність є оберненою пропорційністю?
Швидкість руху і час проходження тієї самої відстані
Маса яблук і їхня кількість за однакової маси одного яблука
Довжина відрізка і його подвоєна довжина
Площа квадрата і довжина його сторони
Пояснення: Для сталої відстані: чим більша швидкість, тим менший час, тобто залежність обернена.
8
Поділіть число 84 у відношенні 5 : 2.
60 і 24
42 і 42
50 і 34
30 і 54
Пояснення: Сума частин: 5 + 2 = 7. Одна частина: 84 / 7 = 12. Тоді 5 частин = 60, 2 частини = 24.
9
Які з наведених тверджень правильні?
Відношення 4 : 8 дорівнює 1/2
Пропорція — це рівність двох відношень
Якщо одна з прямо пропорційних величин збільшується в 3 рази, то друга зменшується в 3 рази
Якщо одна з обернено пропорційних величин збільшується в 2 рази, то друга зменшується в 2 рази
Пояснення: Правильні твердження: відношення 4 : 8 = 1/2; пропорція — це рівність двох відношень; для оберненої пропорційності при збільшенні однієї величини в 2 рази друга зменшується в 2 рази.
10
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Який відсоток усіх учнів становлять дівчата?
60%
40%
50%
75%
Пояснення: Усього 20 учнів. Дівчата становлять 12/20 = 0,6 = 60%.
