Войти
Войти Подбор репетитора

КПД: формула и калькулятор

Коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах: η = Aпол / Aзатр · 100%. Так же КПД вычисляют через мощности: η = Pпол / Pзатр · 100%.

Формула КПД

Через работу
η = AполAзатр · 100%
η = AполAзатр · 100%Aпол = η·Aзатр100%Aзатр = Aпол·100%η
Через мощность
η = PполPзатр · 100%
η = PполPзатр · 100%Pпол = η·Pзатр100%Pзатр = Pпол·100%η
η
коэффициент полезного действия, %
Aпол
полезная работа, Дж
Aзатр
затраченная работа, Дж
Pпол
полезная мощность, Вт
Pзатр
затраченная мощность, Вт

В легенде указаны единицы СИ. В калькулятор можно вводить и другие — км/ч, мА, граммы, минуты: перед расчетом он сам переведет их в СИ.

75 %%
ηкоэффициент полезного действия
75 %
коэффициент полезного действия: 75 %
Диаграмма-стрелка: затраченная работа 400 Дж делится на полезную работу 300 Дж и потери. КПД 75 % — это доля полезной работы в затраченной.

Решение по шагам

  1. Формулаη = AполAзатр · 100%
  2. Подставляемη = 300 Дж400 Дж · 100%
  3. Ответη = 75 %

Примеры задач на КПД

  1. Задача 1

    Поднимая груз по наклонной плоскости, ученик совершил работу 400 Дж. Полезная работа по подъему груза равна 300 Дж. Вычислите КПД наклонной плоскости.

    Дано:Aпол = 300 ДжAзатр = 400 Дж
    1. Формулаη = AполAзатр · 100%
    2. Подставляемη = 300 Дж400 Дж · 100%
    3. Ответη = 75 %

  2. Задача 2

    Двигатель подъемного крана совершил работу 50 кДж. КПД крана 40 %. Какую полезную работу совершил кран, поднимая груз? Ответ дайте в килоджоулях.

    Дано:η = 40 %Aзатр = 50 кДж
    1. ФормулаAпол = η·Aзатр100%
    2. Переводим в СИAзатр = 50 кДж = 50000 Дж
    3. ПодставляемAпол = 40 % · 50000 Дж100%
    4. ОтветAпол = 20000 Дж = 20 кДж

  3. Задача 3

    Электродвигатель насоса потребляет из сети мощность 1,5 кВт, а полезная мощность насоса равна 1,2 кВт. Определите КПД насоса.

    Дано:Pпол = 1,2 кВтPзатр = 1,5 кВт
    1. Формулаη = PполPзатр · 100%
    2. Переводим в СИPпол = 1,2 кВт = 1200 Вт
    3. Pзатр = 1,5 кВт = 1500 Вт
    4. Подставляемη = 1200 Вт1500 Вт · 100%
    5. Ответη = 80 %

Не получаются задачи на КПД? Разберем с репетитором

Репетиторы Mathema по физике объясняют формулы на понятных примерах, помогают с домашними заданиями и готовят к контрольным и НМТ — начните с пробного онлайн-урока.

Найти репетитора по физике Пробный урок

Что такое КПД

Ни один механизм не превращает всю затраченную энергию в полезную работу: часть ее уходит на преодоление трения, нагревание деталей, сопротивление воздуха. КПД показывает, какую долю затраченной работы составляет полезная работа. Если КПД двигателя 40%, то лишь 40% энергии топлива превращается в механическую работу, а остальное рассеивается в окружающую среду в виде теплоты.

Полезная работа — это то, ради чего работает механизм: поднять груз на высоту (Aпол = mgh), нагреть воду, перекачать жидкость. Затраченная работа — вся энергия, которую пришлось израсходовать: работа силы, приложенной к грузу на наклонной плоскости, потребленная электроэнергия, теплота от сгорания топлива. Полезная работа всегда меньше затраченной, поэтому КПД любого реального механизма меньше 100%.

Если механизм работает равномерно, КПД удобно вычислять через мощности: η = Pпол / Pзатр · 100%. Так определяют КПД электродвигателя, насоса или электрочайника — сравнивают мощность, которую прибор потребляет, с мощностью, которую он отдает на полезную работу. Чем выше КПД, тем меньше энергии тратится впустую, поэтому инженеры постоянно ищут способы уменьшить потери.

Типичные ошибки

  • Ставят затраченную работу в числитель и получают КПД больше 100%. Полезная работа всегда меньше затраченной, так что η < 100%.
  • Забывают умножить на 100% и записывают ответ 0,75 там, где ожидают 75%, или смешивают эти две формы записи.
  • Делят величины в разных единицах: кДж на Дж или кВт на Вт. Перед делением переведите обе величины в одинаковые единицы.
  • Находя затраченную работу, умножают на КПД вместо того, чтобы делить: Aзатр = Aпол · 100% / η.

Другие формулы по физике

Кинетическая энергияЗакон ОмаПлотностьВсе формулы по физике

Частые вопросы

η = Aпол / Aзатр · 100%, где Aпол — полезная работа, Aзатр — затраченная (полная) работа. Через мощность: η = Pпол / Pзатр · 100%.

Нет. Это означало бы, что механизм отдает больше энергии, чем получает, а это противоречит закону сохранения энергии. Если в задаче получилось больше 100%, скорее всего, перепутаны полезная и затраченная работа.

Aпол = η · Aзатр / 100%. Например, если КПД равен 40%, полезная работа составляет 0,4 от затраченной.

Полезная работа равна увеличению потенциальной энергии груза: Aпол = m · g · h, где m — масса груза, g ≈ 9,8 Н/кг, h — высота подъема.

Часть энергии неизбежно тратится на преодоление трения, нагревание деталей, сопротивление воздуха. Эти потери можно уменьшить, например смазкой, но полностью избавиться от них невозможно.

КПД — безразмерная величина. Его записывают в процентах или десятичной дробью: 75% и 0,75 — это один и тот же КПД.