Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 и другие числа

Признаки делимости чисел — это правило или набор правил, позволяющих определить, делится ли одно число на другое без остатка, без необходимости выполнять деление. Эти правила основаны на свойствах чисел и могут использоваться для быстрой проверки делимости.

Эту тему изучают дети на уроках математики в 6 классе. В статье образовательная платформа Mathema расскажет о признаках делимости.

Признаки делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

Четные цифры включают 0, 2, 4, 6 и 8. Это означает, что если последняя цифра числа является одной из этих цифр, то число делится на 2 без остатка.

Рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания:

• 124 – последняя цифра 4, которая является четной, значит, 124 делится на 2.
• 5 678 – последняя цифра 8, которая является четной, значит, 5678 делится на 2.
• 359 – последняя цифра 9, которая является нечетной, значит, 359 не делится на 2.

Признаки делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Это означает, что для проверки делимости числа на 3 нужно найти сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 3 без остатка.

• 123 – сумма цифр 1+2+3 = 6, которая делится на 3. Значит, 123 делится на 3.
• 456 – сумма цифр 4+5+6 = 15, которая делится на 3. Значит, 456 делится на 3.
• 789 – сумма цифр 7+8+9 = 24, которая делится на 3. Значит, 789 делится на 3.
• 124 – сумма цифр 1+2+4 = 7, которая не делится на 3. Значит, 124 не делится на 3.

Признаки делимости на 4

Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4.

Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, составленное с числом единиц делится на 4.

Это означает, что для проверки делимости числа на 4 нужно взять последние две цифры этого числа и проверить, делится ли полученное число на 4 без остатка.

Рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания:

• 124 – последние две цифры 24, которое делится на 4. Значит, 124 делится на 4.
• 456 – последние две цифры 56, которое делится на 4. Значит, 456 делится на 4.
• 789 – последние две цифры 89, которое не делится на 4. Значит, 789 не делится на 4.
• 132 – последние две цифры 32, которое делится на 4. Значит, 132 делится на 4.

Признаки делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Это означает, что для проверки делимости числа на 5 нужно только посмотреть на его последнюю цифру и проверить, равна ли она 0 или 5.

• 135 – последняя цифра 5. Значит, 135 делится на 5.
• 250 – последняя цифра 0. Значит, 250 делится на 5.
• 423 – последняя цифра 3. Значит, 423 не делится на 5.
• 9870 – последняя цифра 0. Значит, 9870 делится на 5.

Признаки делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Это означает, что для проверки делимости числа на 6 нужно проверить, является ли оно четным (последняя цифра четная) и делится ли сумма его цифр на 3.

• 126 – число четное, и сумма цифр 1+2+6 = 9, которая делится на 3. Значит, 126 делится на 6.
• 234 – число четное, и сумма цифр 2+3+4 = 9, которая делится на 3. Значит, 234 делится на 6.
• 315 – число нечетное, поэтому оно не делится на 6.
• 144 – число четное, и сумма цифр 1+4+4 = 9, которая делится на 3. Значит, 144 делится на 6.

Признаки делимости на 8

Число делится на 8, если его последние три цифры образуют число, которое делится на 8.

Это означает, что для проверки делимости числа на 8 нужно взять последние три цифры этого числа и проверить, делится ли полученное число на 8 без остатка.

• 1232 – последние три цифры 232, которое не делится на 8. Значит, 1232 не делится на 8.
• 4568 – последние три цифры 568, которое делится на 8. Значит, 4568 делится на 8. 
• 7896 – последние три цифры 896, которое делится на 8. Значит, 7896 делится на 8. 

Признаки делимости на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Это означает, что для проверки делимости числа на 9 нужно найти сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 9 без остатка.

• 123 – сумма цифр 1 + 2 + 3 = 6, которая не делится на 9. Значит, 123 не делится на 9.
• 234 – сумма цифр 2 + 3 + 4 = 9, которая делится на 9. Значит, 234 делится на 9.
• 567 – сумма цифр 5 + 6 + 7 = 18, которая делится на 9. Значит, 567 делится на 9.
• 1458 – сумма цифр 1 + 4 + 5 + 8 = 18, которая делится на 9. Значит, 1458 делится на 9.

Признаки делимости на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра 0.

Это означает, что для проверки делимости числа на 10 нужно только взглянуть на его последнюю цифру и проверить, равна ли она 0.

• 120 – последняя цифра 0. Значит, 120 делится на 10.
• 450 – последняя цифра 0. Значит, 450 делится на 10.
• 987 – последняя цифра 7. Значит, 987 не делится на 10.
• 3050 – последняя цифра 0. Значит, 3050 делится на 10.