Что такое простые числа? Таблица простых чисел и объяснение

В этой статье образовательная платформа Mathema расскажет, что такое простые числа, что такое взаимно простые числа и как их определить. Также в материале вы найдёте таблицу простых чисел.

Что такое простое число?

“Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые можно разделить без остатка только на 1 и на само себя.

Определить, является ли число простым, легко, проверив, имеет ли оно только два делителя. Например, числа 2, 3, 5, 7 являются простыми, а 4, 6, 8 — нет, так как у них больше двух делителей.

Помните: 1 не является простым числом, а все остальные числа больше 1 можно разложить на простые множители“.

Объясняет Юлия Багнюк, репетитор по математике

Стаж: 10–15 лет
Количество проведённых уроков: 657
Стоимость: 260–560 грн/час

Забронировать урок

Список первых десяти простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Простое число не может быть разложено на множители других чисел, кроме 1 и самого себя. Наименьшим простым числом является 2, и оно также является единственным чётным простым числом. Все остальные простые числа — нечётные.

Простые числа используются для шифрования информации, чтобы обеспечить безопасность передачи данных в интернете. Они также помогают лучше понимать свойства чисел и решать математические задачи.

Простые числа играют важную роль во многих математических теоремах и исследованиях. Например, древнегреческий математик Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, и они никогда не закончатся.

Таким образом, простые числа — это не только математические концепции, но и важная часть науки, которая имеет много применений в нашей повседневной жизни.

Таблица простых чисел до 1000

В этой таблице собраны все простые числа до 1000.

Что такое взаимно простые числа?

Взаимно простые числа — это два или более числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1. Другими словами, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Примеры:

• Числа 8 и 15 взаимно простые. Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Единственный общий делитель — 1.
• Числа 9 и 28 также взаимно простые. Делители числа 9: 1, 3, 9. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Единственный общий делитель — 1.

Чтобы проверить, являются ли числа взаимно простыми, можно найти их общие делители или воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД. Если результат НОД равен 1, то числа являются взаимно простыми.

Взаимно простые числа часто используются в криптографии и теории чисел, например, в криптографических алгоритмах, таких как RSA. 

Интересные факты о простых числах

Теорема о простых числах: Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причём единственным способом.

История доказательства: Теорема о простых числах была впервые изложена Карлом Фридрихом Гауссом в 1793 году, когда ему было всего 16 лет. Официальное доказательство этой теоремы было представлено в 1896 году Жаком Адамаром и Шарлем Жаном де ла Валле-Пуссеном.

Расстояние между простыми числами: Расстояние между любыми двумя последовательными простыми числами (последовательные простые числа) составляет не менее 2. В некоторых случаях это расстояние точно равно 2, например, пары 3 и 5, 17 и 19.

Редкость простых чисел: Простые числа встречаются реже по мере увеличения чисел. Например, в первых 10 числах (1–10) четыре простых числа, в следующих 10 числах (11–20) также четыре, а в третьей группе из 10 чисел (21–30) — только два.

Бесконечность простых чисел: Существует бесконечное количество простых чисел. Это было доказано математиком Евклидом ещё в древности.