Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: квадратні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Квадратні рівняння, Означення квадратного рівняння, Дискримінант, Формула коренів квадратного рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівнянь є квадратним?
2x + 5 = 0
x² - 3x + 1 = 0
x³ - x = 0
5 = 5
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0. Лише рівняння x² - 3x + 1 = 0 має найвищий степінь змінної 2.
2
Укажіть коефіцієнти a, b і c для рівняння 3x² - 7x + 2 = 0.
a = 3, b = -7, c = 2
a = -3, b = 7, c = -2
a = 7, b = -3, c = 2
a = 3, b = 2, c = -7
Пояснення: У квадратному рівнянні ax² + bx + c = 0 коефіцієнт при x² — це a, при x — b, вільний член — c.
3
Що називають дискримінантом квадратного рівняння ax² + bx + c = 0?
Вираз b² - 4ac
Вираз 2a + b
Вираз a² + b² + c²
Вираз b² + 4ac
Пояснення: Дискримінант квадратного рівняння обчислюють за формулою D = b² - 4ac.
4
Обчисліть дискримінант рівняння x² - 6x + 5 = 0.
16
-16
11
1
Пояснення: Тут a = 1, b = -6, c = 5. Маємо D = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
5
Скільки дійсних коренів має квадратне рівняння, якщо D < 0?
Один
Два
Жодного
Нескінченно багато
Пояснення: Якщо дискримінант менший за нуль, квадратне рівняння не має дійсних коренів.
6
Яка формула є формулою коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0?
x = (-b ± √D) / 2a
x = (b ± √D) / a
x = (-b ± D) / 2
x = (2a ± √D) / b
Пояснення: Корені квадратного рівняння знаходять за формулою x = (-b ± √D) / 2a, де D = b² - 4ac.
7
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x₁ = 2, x₂ = 3
x₁ = -2, x₂ = -3
x₁ = 1, x₂ = 6
x₁ = 0, x₂ = 5
Пояснення: D = 25 - 24 = 1. Тоді x = (5 ± 1) / 2, отже x₁ = 2, x₂ = 3.
8
Знайдіть корені рівняння 2x² + 3x - 2 = 0.
x₁ = 1/2, x₂ = -2
x₁ = -1/2, x₂ = 2
x₁ = 1, x₂ = -2
x₁ = -1, x₂ = 2
Пояснення: D = 3² - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25. Тоді x = (-3 ± 5) / 4, отже x₁ = 1/2, x₂ = -2.
9
Яке значення дискримінанта відповідає двом різним дійсним кореням квадратного рівняння?
D > 0
D = 0
D < 0
D = 1
Пояснення: Якщо D > 0, квадратне рівняння має два різні дійсні корені.
10
Розв’яжіть рівняння x² + 4x + 4 = 0.
x = -2
x = 2
x₁ = -4, x₂ = 0
Немає дійсних коренів
Пояснення: D = 4² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0, тому є один подвійний корінь: x = -b / 2a = -4 / 2 = -2.
