Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Каті, 8 клас, на 55 хвилин, середньої складності. До тесту мають увійти завдання на відсотки, розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною, формули скороченого множення, суміжні та вертикальні кути, ознаки рівності трикутників.
Людмила Зиль
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36.
2
Ціна товару становила 500 грн. Після знижки 20% яка стала нова ціна?
400 грн
420 грн
450 грн
480 грн
Пояснення: 20% від 500 грн — це 100 грн, отже нова ціна: 500 − 100 = 400 грн.
3
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: 3x = 18, звідси x = 6? Ні, перевіримо: 3x - 7 = 11, тоді 3x = 18, x = 6. Отже правильна відповідь — x = 6.
4
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 20.
x = 2
x = 4
x = 6
x = 8
Пояснення: 5(x - 2) = 20, тому x - 2 = 4, звідси x = 6. Отже правильна відповідь — x = 6.
5
Спростіть вираз: (a + 3)^2.
a^2 + 9
a^2 + 6a + 9
a^2 + 3a + 9
a^2 - 6a + 9
Пояснення: За формулою (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 маємо (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9.
6
Розкладіть на множники: x^2 - 16.
(x - 8)(x + 8)
(x - 4)(x + 4)
(x - 16)(x + 1)
(x - 2)(x + 8)
Пояснення: Це різниця квадратів: x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4).
7
Два кути є суміжними. Один із них дорівнює 68°. Чому дорівнює другий кут?
112°
122°
68°
180°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°, тому другий кут: 180° - 68° = 112°.
8
Два вертикальні кути. Один із них дорівнює 47°. Чому дорівнює другий кут?
43°
47°
133°
180°
Пояснення: Вертикальні кути рівні, тому другий кут також 47°.
9
У двох трикутниках відомо: дві сторони і кут між ними відповідно рівні. Яку ознаку рівності трикутників використано?
За трьома сторонами
За двома сторонами і кутом між ними
За стороною і двома прилеглими кутами
За двома кутами і стороною
Пояснення: Якщо рівні дві сторони і кут між ними, то трикутники рівні за першою ознакою.
10
У двох трикутниках рівні по дві відповідні сторони і кут між ними. Який висновок правильний?
Трикутники можуть бути різними
Трикутники рівні
Трикутники подібні, але не обов’язково рівні
Можна зробити висновок лише про один кут
Пояснення: За ознакою рівності за двома сторонами і кутом між ними трикутники рівні.
11
Число збільшили на 25%, і воно стало 250. Яким було початкове число?
175
180
200
225
Пояснення: Після збільшення на 25% маємо 125% від початкового числа. Тому початкове число: 250 : 1,25 = 200.
