Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з наведених функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x) = x^2 маємо (-x)^2 = x^2.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = 3x^2 - 4x + 1.
f'(x) = 6x - 4
f'(x) = 3x - 4
f'(x) = 6x + 4
f'(x) = 3x^2 - 4
Пояснення: Похідна від 3x^2 дорівнює 6x, від -4x — -4, від 1 — 0. Отже, f'(x) = 6x - 4.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 1
x > 6
x < 1
x < 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x > 12. Ділимо на 2: x > 6. Ой, правильна відповідь — x > 6.
6
Знайдіть суму перших п’яти членів арифметичної прогресії, якщо a1 = 2, d = 3.
25
30
35
40
Пояснення: Члени прогресії: 2, 5, 8, 11, 14. Їх сума: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40. Отже, правильна відповідь — 40.
7
Обчисліть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
8
Які з наведених тверджень є правильними для трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
Медіана трикутника завжди ділить кут навпіл
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а в рівнобедреному трикутнику бічні сторони рівні. Інші твердження є хибними.
9
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 1)
(4; 2)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (-1+3)/2) = (4; 1).
10
Яке з чисел є розв’язком рівняння |x - 4| = 2?
x = 2
x = 1
x = 6
x = -2
Пояснення: Маємо два випадки: x - 4 = 2 або x - 4 = -2. Звідси x = 6 або x = 2. Серед варіантів є x = 2.
