Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У грі за кожен пройдений рівень гравець отримує 120 очок, а за кожну помилку втрачає 35 очок. Якщо пройдено 8 рівнів і зроблено 3 помилки, скільки очок отримає гравець?
885
945
825
960
Пояснення: Обчислюємо: 8 · 120 = 960, 3 · 35 = 105, 960 - 105 = 855. Але такого варіанта немає, отже перевіряємо уважно: 960 - 105 = 855. Правильна відповідь має бути 855.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 4) = 2x + 5.
x = 17
x = -17
x = 7
x = -7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 12 = 2x + 5. Переносимо: x = 17.
3
Які з наведених тверджень про квадратний корінь є правильними?
√49 = 7
√(-9) — дійсне число
√a² = a для будь-якого дійсного a
Якщо x² = 64, то x = 8 або x = -8
Пояснення: Правильні твердження: √49 = 7 і якщо x² = 64, то x = ±8. Вираз √a² дорівнює |a|, а не завжди a.
4
Знайдіть значення виразу 2³ · 2⁵.
2⁸
2¹⁵
4⁸
2²
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2⁵ = 2^(3+5) = 2⁸.
5
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x² + 6² = 10², x² + 36 = 100, x² = 64, x = 8.
6
Які з наведених виразів є лінійними функціями?
y = 3x - 1
y = x² + 2
y = -5x + 7
y = 4/x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Отже, правильні варіанти: y = 3x - 1 і y = -5x + 7.
7
У турнірі з кіберспорту 12 команд. Кожна команда грає з кожною іншою один раз. Скільки всього матчів буде зіграно?
66
72
144
132
Пояснення: Кількість пар команд: C(12,2) = 12·11/2 = 66.
8
Спростіть вираз: (a³)² · a⁴.
a¹⁰
a⁶
a¹²
a⁸
Пояснення: (a³)² = a⁶, далі a⁶ · a⁴ = a¹⁰.
9
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x² < 16?
-5
-3
0
4
Пояснення: Нерівність x² < 16 означає -4 < x < 4. Із наведених чисел підходять -3 і 0.
10
На координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, точка лежить у IV чверті.
