Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні перетворення. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні перетворення, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 < 9?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 еквівалентна -3 < x < 3. Підходять -2, 0, 2.
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Які з наведених тверджень про функцію y = 2x + 1 є правильними?
Це лінійна функція
Її графік — пряма
Коефіцієнт нахилу дорівнює 1
Вільний член дорівнює 1
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, а вільний член дорівнює 1. Коефіцієнт нахилу дорівнює 2.
7
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
8
Спростіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на x - 3 маємо x + 3.
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 0?
x - x
(x - 1) - (x - 1)
x^2 - x
2x - x
Пояснення: Тотожно нулю дорівнюють вирази, які після спрощення не містять змінної: x - x = 0, (x - 1) - (x - 1) = 0. Вираз 2x - x = x, а x^2 - x не є тотожним нулем.
10
Точка A(2; -3) належить графіку функції y = kx, якщо k дорівнює:
-3/2
3/2
-2/3
2/3
Пояснення: Підставляємо координати точки: -3 = 2k, звідси k = -3/2.
11
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 або x = 5
x = -5 або x = 0
x = 5
x = -5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Отже, x = 0 або x - 5 = 0, тобто x = 5.
12
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
0,25
π
-7
√9
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 і π. Числа 0,25, -7, √9 = 3 є раціональними.
