Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: прикладні задачі. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відсотки та відсоткові зміни, Лінійні рівняння і нерівності, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометрія в прикладних задачах, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Ціна товару спочатку зросла на 20%, а потім знизилася на 20%. Якою стала нова ціна порівняно з початковою?
Такою самою
На 4% меншою
На 20% меншою
На 4% більшою
Пояснення: Після зростання на 20% маємо 1,2 від початкової ціни, а після зниження на 20% — 0,8 від нової. Разом: 1,2 · 0,8 = 0,96, тобто на 4% менше від початкової.
2
Автомобіль проїхав 180 км за 2,5 год. Яка його середня швидкість?
60 км/год
72 км/год
75 км/год
90 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює відстань, поділена на час: 180 / 2,5 = 72 км/год.
3
Які з наведених тверджень про функцію y = 2x - 3 є правильними?
Графік функції — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Точка (0; -3) належить графіку
Функція є квадратичною
Пояснення: Функція y = 2x - 3 є лінійною, її графік — пряма, кутовий коефіцієнт дорівнює 2, а при x = 0 маємо y = -3.
4
У магазині знижка на куртку становить 15%. Після знижки куртка коштує 1700 грн. Якою була початкова ціна?
1955 грн
2000 грн
2050 грн
2200 грн
Пояснення: Після знижки залишилося 85% ціни. Тому початкова ціна: 1700 / 0,85 = 2000 грн.
5
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 1
x = 11
x = -11
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Переносимо: 3x - 2x = 5 + 6. Маємо x = 11.
6
Які з наведених величин можуть бути описані лінійною залежністю від часу?
Шлях, пройдений рівномірно рухомим тілом
Вартість покупки за сталою ціною за 1 кг
Площа кола залежно від радіуса
Кількість води в баку, якщо його наповнюють з постійною швидкістю
Пояснення: Лінійна залежність виникає, коли величина змінюється з постійною швидкістю або за сталою нормою. Площа кола залежить від радіуса квадратично.
7
У класі 12 учнів обрали футбол, 8 — баскетбол, а 5 учнів обрали обидва види спорту. Скільки учнів обрали хоча б один із цих видів спорту?
15
20
25
5
Пояснення: Кількість тих, хто обрав хоча б один вид спорту: 12 + 8 - 5 = 15. Але це число не збігається з варіантом 20, отже перевіримо уважно: якщо 12 і 8 — це загальні групи, а 5 — перетин, то правильна формула дає 15. У варіантах відповіді має бути 15.
8
Площа прямокутної ділянки дорівнює 96 м², а одна зі сторін — 12 м. Яка довжина другої сторони?
6 м
8 м
10 м
12 м
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab. Отже, друга сторона дорівнює 96 / 12 = 8 м.
9
Після підвищення ціни на 10% товар коштує 1320 грн. Якою була початкова ціна?
1188 грн
1200 грн
132 грн
1200 грн
Пояснення: Після підвищення ціна стала 110% від початкової. Тому початкова ціна: 1320 / 1,1 = 1200 грн.
10
Які з наведених тверджень є правильними для системи рівнянь, що описує перетин двох лінійних графіків?
Розв’язок системи — це точка перетину графіків
Система може не мати розв’язків, якщо прямі паралельні
Система завжди має нескінченно багато розв’язків
Якщо прямі збігаються, система має нескінченно багато розв’язків
Пояснення: Для двох лінійних рівнянь розв’язок відповідає точці перетину. Паралельні прямі не перетинаються, а збіжні мають нескінченно багато спільних точок.
