Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази і дроби. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази і дроби, Квадратні корені та дійсні числа, Квадратні рівняння, Чотирикутники, Подібність трикутників, Розв’язування прямокутних трикутників, Многокутники та площа многокутника. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: (x² - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
3
Пояснення: Чисельник розкладається на множники: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) лишається x + 3.
2
Обчисліть значення виразу √49 + √0,25.
7,5
6,5
7,25
8
Пояснення: √49 = 7, а √0,25 = 0,5. Тоді 7 + 0,5 = 7,5.
3
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = -2 і x = -3
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = 3
Пояснення: Рівняння можна розкласти на множники: (x - 2)(x - 3) = 0. Звідси x = 2 або x = 3.
4
Яке твердження є правильним для будь-якого ромба?
Усі кути ромба прямі
Діагоналі ромба завжди рівні
У ромба всі сторони рівні
Ромб не є чотирикутником
Пояснення: Ромб — це чотирикутник, у якого всі сторони рівні. Інші властивості не є обов’язковими для будь-якого ромба.
5
Два трикутники подібні. Сторони першого трикутника дорівнюють 3 см, 4 см і 5 см. Найменша сторона другого трикутника дорівнює 6 см. Яка довжина найбільшої сторони другого трикутника?
8 см
9 см
10 см
12 см
Пояснення: Коефіцієнт подібності дорівнює 6 / 3 = 2. Тоді найбільша сторона: 5 · 2 = 10 см.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
16 см
12 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, отже b = 8? Ні, перевіримо уважно: другий катет дорівнює √64 = 8 см.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
20 см²
40 см²
26 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
Спростіть вираз: (2x) / (x² - 4), якщо x ≠ 2 і x ≠ -2.
2 / (x - 2)
2 / (x + 2)
x / (x - 2)
2x / [(x - 2)(x + 2)]
Пояснення: Знаменник розкладається: x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Подальшого скорочення немає, тому дріб уже записано у спрощеному вигляді.
9
Яке число є дійсним?
√2
√(-9)
1 / 0
i
Пояснення: Число √2 є дійсним. Вираз √(-9) не є дійсним, 1 / 0 не має змісту, а i — це не дійсне число.
10
Якщо сторона правильного шестикутника дорівнює 4 см, то його периметр дорівнює:
12 см
16 см
20 см
24 см
Пояснення: У правильного шестикутника 6 рівних сторін. Периметр: 6 · 4 = 24 см.
11
На ескізі для малюнка прямокутна рамка має форму паралелограма. Яка властивість завжди виконується для паралелограма?
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні сторони попарно паралельні
Усі кути рівні 60°
Усі сторони різні
Пояснення: Для паралелограма завжди виконуються дві пари паралельних протилежних сторін.
