Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Дії з дробами. 22 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з дробами, Дії з раціональними числами, Спрощення виразів, Лінійні рівняння, Рівносильні рівняння, Рівняння з безліччю або без розв’язків, Перевірка знань 6 класу та початку 7 класу. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 1/3 − 1/2.
−1/6
1/6
−5/6
5/6
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника: 1/3 = 2/6, 1/2 = 3/6. Маємо 2/6 − 3/6 = −1/6.
2
Обчисліть: 1 1/2 · (−3/4).
−9/8
9/8
−3/8
3/8
Пояснення: 1 1/2 = 3/2. Тоді 3/2 · (−3/4) = −9/8.
3
Спростіть вираз: 3a + (5 − 2b).
3a + 5 − 2b
3a + 5 + 2b
5a − 2b
3a − 5 − 2b
Пояснення: Дужки можна просто прибрати, бо перед ними стоїть знак «+». Отримаємо 3a + 5 − 2b.
4
Спростіть вираз: 2(2a + b) − 3(a − b).
a + 5b
7a − b
a − 5b
4a + 2b − 3a + 3b
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(2a + b) = 4a + 2b, а −3(a − b) = −3a + 3b. Маємо 4a + 2b − 3a + 3b = a + 5b.
5
Спростіть вираз: 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a).
10a + b
7,35a + b
10a − b
2,05a + b
Пояснення: Розкриваємо дужки: −2(0,5b − 2,65a) = −b + 5,3a. Тоді 4,7a + 2b − b + 5,3a = 10a + b.
6
Знайдіть значення виразу 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a), якщо a = 0,3, b = 5.
8
5
6
10
Пояснення: Спочатку спрощуємо вираз: 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a) = 10a + b. Підставляємо: 10·0,3 + 5 = 3 + 5 = 8.
7
Укажіть усі рівняння, коренем яких є число 3.
2x = 6
x − 3 = 6
x² = 9
2x − 5 = 1
|x| − 3 = 0
3x = 1
Пояснення: Перевіряємо підстановкою x = 3. Рівняння 2x = 6, x² = 9, 2x − 5 = 1 і |x| − 3 = 0 мають корінь 3. Інші — ні.
8
Яке з наведених рівнянь є лінійним?
2x² = 4
3x = 4
x(x − 2) = 0
5/x = 1
Пояснення: Лінійне рівняння має змінну лише першого степеня і не містить її в знаменнику. Із наведених таким є 3x = 4.
9
Яке рівняння рівносильне рівнянню 2x = 8?
2x − 8 = 0
4x + 16 = 0
x² = 16
4/(4 − x) = 1
Пояснення: Рівносильне рівняння має той самий розв’язок. Із 2x = 8 маємо x = 4, а рівняння 2x − 8 = 0 дає той самий розв’язок.
10
Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?
2(x + 2) = 2x + 2
2(x + 7) − 19 = 2x − 5
3(x + 1) = 2(x + 1)
4x − 3 = 3x − 4
Пояснення: Розкриємо дужки: 2(x + 2) = 2x + 4, тому маємо 2x + 4 = 2x + 2. Після скорочення змінної отримуємо 4 = 2, що неможливо. Отже, розв’язків немає.
11
Виконайте перенесення членів у рівнянні 3x − 5 = 4x + 6. Члени зі змінною перенесіть з правої частини в ліву, а члени без змінної — з лівої частини в праву. Яке рівняння отримаєте?
3x − 4x = 6 + 5
3x + 4x = 6 − 5
x = 11
3x − 4x = 5 − 6
Пояснення: Переносимо 4x вліво, а −5 вправо: 3x − 4x = 6 + 5.
12
Обидві частини рівняння 1/3x = 1/4 поділіть на 1/3. Яке рівняння отримаєте?
x = 3/4
x = 1/12
x = 4/3
x = 1/7
Пояснення: Ділимо обидві частини на 1/3, тобто множимо на 3: x = 1/4 : 1/3 = 1/4 · 3 = 3/4.
13
При якому значенні x значення виразу 8x + 3 утричі більше за значення виразу 5x − 6?
x = 3
x = −3
x = 1
x = 6
Пояснення: Складаємо рівняння: 8x + 3 = 3(5x − 6). Маємо 8x + 3 = 15x − 18, звідси 21 = 7x, тому x = 3.
14
При якому значенні x значення виразу 5x + 1 удвічі менше за значення виразу 4x + 18?
x = 16
x = 8
x = 2
x = −8
Пояснення: «Удвічі менше» означає, що перший вираз дорівнює половині другого: 5x + 1 = (4x + 18)/2. Звідси 10x + 2 = 4x + 18, 6x = 16, x = 8/3. Серед варіантів правильної відповіді немає.
15
Знайдіть корінь рівняння: 4x + 4 = x + 11.
x = 3
x = 7
x = −3
x = 11
Пояснення: 4x − x = 11 − 4, тобто 3x = 7. Отже, x = 7/3. Серед варіантів правильної відповіді немає.
16
Знайдіть корінь рівняння: 11(x − 1) = 4(x + 2).
x = 3
x = 1
x = 2
x = 5
Пояснення: 11x − 11 = 4x + 8, звідси 7x = 19, тому x = 19/7. Серед варіантів правильної відповіді немає.
17
Яке з наведених рівнянь має безліч розв’язків?
2x = 5
3(x − 1) = 3x − 3
x + 4 = x + 7
5x = 0
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(x − 1) = 3x − 3. Отримуємо тотожність, тобто рівняння виконується для всіх x.
18
Поясніть, чому число x = 3 не може бути коренем рівняння 5 = 1/(x − 3).
Бо при x = 3 знаменник дорівнює нулю, а на нуль ділити не можна
Бо 1/(x − 3) завжди дорівнює 5
Бо 5 не є натуральним числом
Бо x = 3 робить чисельник нулем
Пояснення: Якщо x = 3, то в знаменнику маємо 3 − 3 = 0. Ділення на нуль не визначене, тому це число не може бути коренем.
19
Яке з наведених рівнянь не має розв’язків?
2x + 1 = 2x + 5
x − 4 = 0
3x = 9
x + 2 = x + 2
Пояснення: У рівнянні 2x + 1 = 2x + 5 після скорочення змінних отримуємо 1 = 5, що неможливо. Отже, розв’язків немає.
20
Знайдіть корінь рівняння: 5 − 6(2x − 3) + 9(4 − x) = 3(5x − 2) − 8(x − 1).
x = 2
x = 1
x = −2
x = 0
Пояснення: Розкриваємо дужки: ліва частина 5 − 12x + 18 + 36 − 9x = 59 − 21x. Права частина 15x − 6 − 8x + 8 = 7x + 2. Маємо 59 − 21x = 7x + 2, звідси 57 = 28x, x = 57/28. Серед варіантів правильної відповіді немає.
21
На репетиції гурту було 18 учнів. 2/3 із них грають на гітарі. Скільки учнів грають на гітарі?
12
9
6
15
Пояснення: Знаходимо 2/3 від 18: 18 · 2/3 = 12.
22
Під час концерту тривалість першої пісні була 3,5 хв, а другої — на 1,2 хв більшою. Яка тривалість другої пісні?
4,7 хв
2,3 хв
3,7 хв
5,2 хв
Пояснення: Додаємо 1,2 хв до 3,5 хв: 3,5 + 1,2 = 4,7 хв.
