Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: алгебра та геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння, Формули скороченого множення, Степені та корені, Функції та графіки, Трикутники, Чотирикутники, Площі фігур, Теорема Піфагора. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Спростіть вираз: (a - 3)^2.
a^2 - 9
a^2 - 6a + 9
a^2 + 6a + 9
a^2 - 3a + 9
Пояснення: Користуємося формулою (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2. Маємо a^2 - 2·a·3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9.
3
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 3)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
5
Знайдіть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
6
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 5 см.
12 см^2
35 см^2
70 см^2
24 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = 7 · 5 = 35 см^2.
8
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть кожен кут при основі.
70°
40°
50°
80°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Два кути при основі рівні, тому (180° - 40°) : 2 = 70°.
9
Яке з рівнянь є лінійним?
x^2 - 3x = 0
5x - 2 = 8
1/x = 4
x^3 + 1 = 0
Пояснення: Лінійне рівняння містить змінну лише в першому степені. Варіант 5x - 2 = 8 відповідає цій умові.
10
Знайдіть площу квадрата, якщо його діагональ дорівнює 10 см.
25 см^2
50 см^2
100 см^2
20 см^2
Пояснення: У квадрата діагональ d = a√2, тому a = 10/√2 = 5√2. Площа S = a^2 = (5√2)^2 = 50 см^2.
