Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: функції, нерівності та тригонометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Функції, Нерівності, Синус і косинус, Основні тригонометричні значення, Графіки та властивості функцій. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення функції y = x^2 - 4x + 1 при x = 2.
-3
1
-1
3
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2^2 - 4·2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
2
Яка область визначення функції y = 1/(x - 5)?
Усі дійсні числа, крім 5
Усі додатні числа
Усі числа, крім 0
Тільки x > 5
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 5.
3
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 5.
x > 4
x > 2
x < 4
x < 2
Пояснення: 3x - 7 > 5, отже 3x > 12, тому x > 4.
4
Яке значення sin 30°?
1/2
√2/2
√3/2
1
Пояснення: Для стандартних кутів sin 30° = 1/2.
5
Яке значення cos 60°?
1/2
√2/2
√3/2
0
Пояснення: Для стандартних кутів cos 60° = 1/2.
6
Обчисліть: sin^2 45° + cos^2 45°.
1
1/2
2
0
Пояснення: За тотожністю sin^2 α + cos^2 α = 1 для будь-якого кута α.
7
Яке з тверджень правильне для функції y = -2x + 1?
Функція спадна
Функція зростаюча
Функція стала
Функція не є лінійною
Пояснення: Коефіцієнт при x від’ємний, тому лінійна функція є спадною.
8
Знайдіть значення виразу: 2sin 30° + cos 60°.
1
1/2
3/2
2
Пояснення: 2sin 30° + cos 60° = 2·1/2 + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2? Ні, уважно: 2·1/2 = 1, отже 1 + 1/2 = 3/2. Правильна відповідь — 3/2.
9
Яке значення має вираз |x - 3|, якщо x = 1?
2
-2
4
0
Пояснення: |1 - 3| = |-2| = 2.
10
Яка з функцій має найбільше значення при x = 0?
y = x + 2
y = x - 1
y = -x + 1
y = 2x - 3
Пояснення: Підставляємо x = 0: отримуємо 2, -1, 1, -3. Найбільше значення — 2.
