Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники та чотирикутники. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x - 3) - (x + 5).
x - 8
x + 2
3x - 8
x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: (2x - 3) - x - 5 = x - 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = 4
x = -10
x = 2
Пояснення: 6x - 3 = 5x + 7, звідси x = 10? Перевіримо: 6x - 5x = 7 + 3, отже x = 10. Правильна відповідь: x = 10.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Діагоналі перетинаються і ділять одна одну навпіл
Усі кути прямі
Усі сторони рівні
Пояснення: Для прямокутника правильні твердження про рівність протилежних сторін, перетин діагоналей навпіл і всі прямі кути. Усі сторони рівні — це властивість квадрата, а не будь-якого прямокутника.
5
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 або x = -7
x = 49
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 49 для двох значень: 7 і -7.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
0,25
π
-3
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу a/b. До них належать √2 і π. Числа 0,25 та -3 є раціональними.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь: 80°.
9
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 9, x - y = 1.
x = 5, y = 4
x = 4, y = 5
x = 6, y = 3
x = 1, y = 8
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 9 - 5 = 4.
10
Які з наведених виразів дорівнюють 3a + 6?
3(a + 2)
6 + 3a
a + 6
3a - 6
Пояснення: Винесення спільного множника дає 3(a + 2). Також 6 + 3a — це той самий вираз, записаний у іншому порядку.
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
28 см²
14 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 4 = 28 см².
12
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 5 > 7?
x = 5
x = 4
x = 3
x = 2
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 12, отже x > 6. Серед наведених варіантів жоден не підходить; якщо потрібно вибрати число, то правильного варіанта немає. Для коректного тесту слід замінити варіанти.
