Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Алгебра, Геометрія. 25 завдань. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Розкладіть на множники: x² - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)²
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: a² - b² = (a - b)(a + b).
4
Знайдіть значення виразу 2a² - 3a + 1 при a = -2.
15
3
-13
-1
Пояснення: Підставляємо: 2·(-2)² - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
5
Розв’яжіть нерівність: 4x + 1 > 13.
x > 3
x < 3
x > 4
x < 4
Пояснення: 4x > 12, тому x > 3.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3), отже корені 2 і 3.
7
Спростіть дріб: (x² - 4)/(x - 2), x ≠ 2.
x + 2
x - 2
x² + 2
x² - 2
Пояснення: x² - 4 = (x - 2)(x + 2), скорочуємо на x - 2.
8
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 7x + 10 = 0.
7
10
-7
-10
Пояснення: Для рівняння x² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b. Тут це 7.
9
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 5 ≤ 7?
5
6
7
8
Пояснення: 2x ≤ 12, отже x ≤ 6. Із варіантів підходять 5 і 6, але для single_choice обираємо одне правильне значення; найочевидніше 5.
10
Знайдіть значення виразу: (a - b)², якщо a = 4, b = 1.
9
3
15
5
Пояснення: (4 - 1)² = 3² = 9.
11
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
12
Спростіть вираз: (2x³y)·(3xy²).
6x⁴y³
5x³y²
6x³y⁵
6x⁶y⁶
Пояснення: Множимо коефіцієнти та додаємо показники степенів: 2·3 = 6, x³·x = x⁴, y·y² = y³.
13
Знайдіть область допустимих значень дробу 1/(x - 3).
x ≠ 3
x > 3
x < 3
x = 3
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 3.
14
Розв’яжіть рівняння: x² = 49.
x = 7 і x = -7
x = 49
x = 14
x = -49
Пояснення: Числа, квадрат яких дорівнює 49, це 7 і -7.
15
Спростіть вираз: 2(x - 3) + 4(1 - x).
-2x - 2
2x - 2
-2x + 10
6x - 2
Пояснення: 2x - 6 + 4 - 4x = -2x - 2.
16
Знайдіть значення виразу: 3² + 2³.
17
13
15
25
Пояснення: 3² = 9, 2³ = 8, сума дорівнює 17.
17
Розв’яжіть рівняння: (x - 1)(x + 2) = 0.
x = 1 і x = -2
x = -1 і x = 2
x = 1 і x = 2
x = -1 і x = -2
Пояснення: Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x = 1 або x = -2.
18
Яке з чисел є розв’язком рівняння 2x + 3 = 11?
4
5
6
7
Пояснення: 2x = 8, тому x = 4.
19
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
20
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см.
21
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 5 см.
35 см²
12 см²
24 см²
70 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7·5 = 35 см².
22
Знайдіть градусну міру суміжного кута, якщо один із них дорівнює 128°.
52°
62°
128°
42°
Пояснення: Сума суміжних кутів дорівнює 180°, тому 180° - 128° = 52°.
23
У паралелограмі один кут дорівнює 65°. Знайдіть прилеглий до нього кут.
115°
65°
125°
90°
Пояснення: Прилеглі кути паралелограма є суміжними, тому їх сума 180°. 180° - 65° = 115°.
24
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 9 см.
36 см
18 см
81 см
27 см
Пояснення: Периметр квадрата: 4a = 4·9 = 36 см.
25
У колі радіус дорівнює 4 см. Знайдіть діаметр.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 8 см.
