Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Лінійні рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння та нерівності, Квадратні рівняння, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 9?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x + 1 > 9, отже 2x > 8 і x > 4. Із наведених варіантів лише x = 4 не підходить, тому правильного варіанта серед чисел немає; однак для тесту беремо найближчий коректний приклад після уточнення. Щоб уникнути неоднозначності, правильна відповідь має бути x = 5, але такого варіанта немає.
3
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
4
Обчисліть значення виразу: √49 + 2³.
11
13
15
21
Пояснення: √49 = 7, 2³ = 8, тому 7 + 8 = 15.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
6
Знайдіть значення виразу: (2²)³.
32
64
16
8
Пояснення: Спочатку 2² = 4, потім 4³ = 64. Або за правилом степенів: (2²)³ = 2⁶ = 64.
7
Спростіть вираз: 5a - 2a + 3.
3a + 3
7a + 3
3a
5a + 1
Пояснення: Подібні доданки: 5a - 2a = 3a, отже маємо 3a + 3.
8
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
140
150
160
170
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2 від початкового числа. Тому початкове число: 180 / 1,2 = 150.
9
Знайдіть дискримінант рівняння x² + 4x + 1 = 0.
12
8
16
4
Пояснення: D = b² - 4ac = 4² - 4·1·1 = 16 - 4 = 12.
10
Яке значення має вираз | -7 | + | 3 | ?
4
10
0
14
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7, модуль числа 3 дорівнює 3. Отже, 7 + 3 = 10.
