Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння, Рівняння з дужками, Рівняння з дробами, Квадратні рівняння, Текстові задачі на рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 2x + 5.
x = 12
x = -12
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 3x - 2x = 5 + 7, звідси x = 12.
2
Розв’яжіть рівняння: 2( x - 3 ) + 5 = 3x - 1.
x = 4
x = -4
x = 8
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5 = 3x - 1, тобто 2x - 1 = 3x - 1. Маємо x = 0? Перевіримо: 2(0-3)+5=-1, 3·0-1=-1. Отже, правильна відповідь x = 0.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x + 2 = 3x + 18.
x = 8
x = -8
x = 10
x = 6
Пояснення: 5x - 3x = 18 - 2, отже 2x = 16, звідси x = 8.
4
Розв’яжіть рівняння: (x - 4)/3 = 5.
x = 19
x = 11
x = 15
x = 7
Пояснення: Помножимо обидві частини на 3: x - 4 = 15, тому x = 19.
5
Які з наведених рівнянь є лінійними?
7x - 3 = 11
x² - 5x = 0
4(x + 1) = 2x + 10
(x - 2)/5 = 3
Пояснення: Лінійні рівняння містять змінну лише в першому степені. Тут такими є варіанти a, c і d.
6
Розв’яжіть рівняння: 4x - 9 = 2(x + 6).
x = 7,5
x = 3
x = -7,5
x = 1,5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x - 9 = 2x + 12. Тоді 2x = 21, звідси x = 10,5. Отже, правильна відповідь x = 10,5.
7
Розв’яжіть рівняння: x² - 9 = 0.
x = 3 або x = -3
x = 9
x = -9
x = 0
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
8
Розв’яжіть рівняння: x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 або x = 3
x = -2 або x = -3
x = 1 або x = 6
x = 0 або x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Отже, x = 2 або x = 3.
9
У задачі: «Задумане число збільшили в 4 рази і відняли 7, отримали 21». Яке рівняння відповідає умові?
4x - 7 = 21
x/4 - 7 = 21
4(x - 7) = 21
x - 7 = 4·21
Пояснення: Якщо число збільшили в 4 рази, це 4x. Потім відняли 7, тому маємо 4x - 7 = 21.
10
Розв’яжіть рівняння: 6 - 2(3x - 1) = 4x.
x = 1
x = -1
x = 2
x = 0
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6 - 6x + 2 = 4x, тобто 8 - 6x = 4x. Маємо 8 = 10x, звідси x = 0,8. Отже, правильна відповідь x = 0,8.
