Про цю підготовку
Діагностичний тест, 7 клас: раціональні вирази та раціональні дроби. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Раціональні дроби, Область допустимих значень, Скорочення дробів, Додавання і віднімання раціональних дробів, Множення і ділення раціональних дробів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених виразів є раціональним дробом?
(x + 3) / (x - 1)
x^2 + 3x - 1
√x + 2
|x - 4|
Пояснення: Раціональний дріб — це дріб, у якому чисельник і знаменник є многочленами.
2
Знайдіть область допустимих значень виразу 5 / (x - 2).
x ≠ 2
x ≠ 5
x > 2
x < 2
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
3
Скоротіть дріб (6x) / (9).
2x / 3
3x / 2
6 / 9x
2 / 3x
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x / 9 = 2x / 3.
4
Скоротіть дріб (x^2 - 9) / (x - 3).
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), тому після скорочення на x - 3 маємо x + 3.
5
Яке значення не входить в область допустимих значень виразу (x + 1) / (x^2 - 4)?
2
0
1
-1
Пояснення: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2), тому знаменник дорівнює нулю при x = 2 і x = -2. Із наведених варіантів не підходить 2.
6
Обчисліть: 1 / x + 2 / x.
3 / x
2 / x
1 / 2x
3 / 2x
Пояснення: Дрібні доданки мають однаковий знаменник, тому додаємо чисельники: 1 + 2 = 3.
7
Обчисліть: (2x / 3) · (9 / 4x).
3 / 2
2 / 3
9 / 12x^2
6 / x
Пояснення: Перемножуємо чисельники і знаменники та скорочуємо: (2x·9)/(3·4x) = 18x/12x = 3/2, x ≠ 0.
8
Яке з тверджень правильне для дробу (a / b)?
b не може дорівнювати нулю
a не може дорівнювати нулю
a і b завжди мають бути додатними
a має бути більшим за b
Пояснення: У раціональному дробі знаменник не може дорівнювати нулю.
9
Спростіть вираз: (x / (x - 1)) - (1 / (x - 1)).
(x - 1) / (x - 1)
(x - 1) / (x - 1) = 1
x / (x - 2)
1 / x
Пояснення: Оскільки знаменники однакові, віднімаємо чисельники: (x - 1) / (x - 1) = 1, x ≠ 1.
10
Обчисліть: (3 / (x + 1)) : (6 / (x + 1)).
1 / 2
1 / 3
2
1
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений дріб: (3 / (x + 1)) · ((x + 1) / 6) = 3 / 6 = 1 / 2, x ≠ -1.
