Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Раціональні числа та вирази. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та вирази, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Степені, корені, формули скороченого множення, Трикутники, чотирикутники, коло, Площі та периметри, Координатна площина, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -3 + 7 · 2.
8
11
14
-17
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 7 · 2 = 14, потім додаємо: -3 + 14 = 11.
2
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо та віднімаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = 6x? Ні, 3 + 5 - 2 = 6, отже відповідь 6x.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14. Ділимо на 2: x = 7.
4
Яке значення має вираз x² - 4x при x = 3?
-3
3
9
-9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 = 9 - 12 = -3.
5
Знайдіть корінь рівняння x² = 49, якщо x > 0.
-7
0
7
14
Пояснення: Оскільки x² = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, отже x = 7.
6
Спростіть вираз: (a - 3)².
a² - 9
a² - 6a + 9
a² + 6a + 9
a² - 3a + 9
Пояснення: За формулою (u - v)² = u² - 2uv + v²: (a - 3)² = a² - 6a + 9.
7
Яка з точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(1; 2)
(2; 5)
(0; 0)
(-1; -1)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 2 маємо y = 2·2 + 1 = 5, отже точка (2; 5) належить графіку.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см²
20 см²
24 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 4 = 24 см².
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Яке з наведених тверджень є правильним для паралелограма?
Усі кути рівні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Діагоналі завжди рівні
Усі сторони перпендикулярні
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони паралельні та рівні. Це його основна властивість.
11
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2² = 2⁵.
12
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 9.
x > 5
x < 5
x > 13
x < 13
Пояснення: Віднімаємо 4 від обох частин: x > 5.
13
Яке значення має вираз | -8 | + | 3 | ?
-5
5
11
-11
Пояснення: Модулі: |-8| = 8, |3| = 3. Сума: 8 + 3 = 11.
14
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 10.
6
7
8
9
Пояснення: Середнє арифметичне: (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 28 / 4 = 7? Ні, 4+6+8+10 = 28, 28/4 = 7.
15
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Знайдіть інший гострий кут.
45°
55°
65°
145°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
16
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(8; 12)
(3; 5)
(5; 7)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (4 + 8)/2) = (4; 6).
17
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 12.
x = 2
x = 4
x = 6
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x - 2 = 4. Додаємо 2: x = 6? Ні, 12/3 = 4, тому x = 6.
18
Яка формула площі круга радіуса r?
S = 2πr
S = πr²
S = πd
S = r²/π
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr².
19
Яке число є розв’язком рівняння x² - 9 = 0?
x = 3
x = 1
x = 9
x = -1
Пояснення: x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ±3. Серед варіантів є x = 3.
20
У коробці 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути зелену кульку?
1/2
1/5
1/4
1/10
Пояснення: Усього кульок 3 + 2 + 5 = 10. Зелених 5, тому ймовірність 5/10 = 1/2.
