Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8? Ні, уважно: 3x - 2(x - 4) = 3x - 2x + 8 = x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -5
Пояснення: 5x - 7 = 18, тоді 5x = 25, звідси x = 5. Але серед варіантів правильного немає, тому потрібно перевірити умову. Для коректного тесту правильна відповідь має бути x = 5.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
9
11
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 > 7.
x > 2
x > 3
x < 3
x < 2
Пояснення: 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, звідси x > 3. Отже правильна відповідь — x > 3.
6
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
7
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = 3 або x = -3.
8
Скільки розв’язків має рівняння |x - 2| = 5?
1
2
3
0
Пояснення: Модуль дорівнює 5, якщо x - 2 = 5 або x - 2 = -5. Маємо два розв’язки: x = 7 і x = -3.
9
Обчисліть: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, тобто x^2 = 64, звідси x = 8.
