Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: рівняння з двома змінними та дробами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння з двома змінними, Дробові вирази, Системи простих рівнянь, Перетворення рівнянь, Розв’язування задач за умовою. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком рівняння \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=5\)?
(6; 6)
(4; 9)
(8; 3)
(10; 0)
Пояснення: Підставляємо кожну пару. Для (4; 9): 4/2 + 9/3 = 2 + 3 = 5, отже це правильна відповідь.
2
Спростіть рівняння \(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=\frac{3}{2}\), помноживши його на найменший спільний знаменник.
2x + y = 6
x + 2y = 6
x + y = 6
4x + 2y = 3
Пояснення: НСК знаменників 4, 2 і 2 дорівнює 4. Множимо на 4: x + 2y = 6. Отже правильна відповідь — x + 2y = 6.
3
Які з наведених пар чисел задовольняють рівняння \(x+y=7\)?
(2; 5)
(3; 3)
(1; 6)
(4; 2)
Пояснення: Перевіряємо суму координат. Для (2; 5) маємо 7, для (1; 6) також 7. Інші пари не підходять.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: \(\begin{cases} x+y=8 \\ x-y=2 \end{cases}\).
(5; 3)
(3; 5)
(4; 4)
(6; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, звідси x = 5. Тоді y = 3. Отже розв’язок — (5; 3).
5
Яке значення має вираз \(\frac{x-y}{3}\), якщо \(x=10\) і \(y=4\)?
1
2
3
4
Пояснення: Підставляємо значення: (10 - 4) / 3 = 6 / 3 = 2.
6
Які перетворення є правильними для рівняння \(\frac{x}{5}+\frac{y}{10}=2\)?
Помножити обидві частини на 10
Помножити лише ліву частину на 10
Отримати рівняння \(2x+y=20\)
Отримати рівняння \(x+2y=20\)
Пояснення: Щоб позбутися дробів, множимо обидві частини на 10: 2x + y = 20. Це правильні перетворення.
7
Знайдіть пару чисел, яка задовольняє рівняння \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}=4\).
(6; 12)
(9; 6)
(12; 0)
(3; 18)
Пояснення: Перевіряємо пару (9; 6): 9/3 + 6/6 = 3 + 1 = 4. Отже вона підходить.
8
Розв’яжіть рівняння \(\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=9\).
x = 12
x = 18
x = 24
x = 36
Пояснення: Зводимо дроби: x/2 + x/4 = 2x/4 + x/4 = 3x/4. Маємо 3x/4 = 9, звідси x = 12.
9
Яка пара чисел є розв’язком системи \(\begin{cases} \frac{x}{2}+y=7 \\ x-y=2 \end{cases}\)?
(6; 4)
(8; 6)
(10; 5)
(4; 8)
Пояснення: Із другого рівняння x = y + 2. Підставляємо в перше: (y + 2)/2 + y = 7. Розв’язок дає y = 6, x = 8.
10
Які з наведених тверджень правильні для рівняння \(\frac{x+y}{4}=3\)?
Можна помножити обидві частини на 4
Після перетворення отримаємо \(x+y=12\)
Після перетворення отримаємо \(x+y=7\)
Це рівняння не має розв’язків
Пояснення: Множимо обидві частини на 4: x + y = 12. Отже правильні перші два твердження.
