Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Рівняння та перетворення виразів. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та перетворення виразів, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометричні властивості трикутників і чотирикутників, Площі та периметри фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) + 5 = 2x + 1.
x = 0
x = 2
x = 4
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 5 = 2x + 1, тобто 3x - 1 = 2x + 1. Переносимо: x = 2.
2
Яке значення має вираз 2a^2 - 3a + 1 при a = -2?
15
9
3
13
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 13.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені: 2 і 3.
4
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Усі кути по 90°
Діагоналі завжди перпендикулярні
Сума внутрішніх кутів дорівнює 360°
Пояснення: Для прямокутника правильні твердження: протилежні сторони рівні, усі кути прямі, сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
5
Знайдіть площу трикутника з основою 12 см і висотою 7 см.
42 см²
84 см²
19 см²
24 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 7 = 42 см².
6
На волейбольному майданчику довжина 18 м, а ширина 9 м. Який його периметр?
27 м
36 м
54 м
162 м
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(18 + 9) = 54 м.
7
Функція задана формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
11
-5
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
8
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (x + 3)^2?
x^2 + 6x + 9
x^2 + 9
x^2 + 3x + 3
x^2 + 2·x·3 + 3^2
Пояснення: За формулою квадрата суми: (x + 3)^2 = x^2 + 2·x·3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
55°
75°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
10
Під час подорожі автобус проїхав 180 км за 3 години з однаковою швидкістю. Яка була швидкість автобуса?
45 км/год
50 км/год
60 км/год
90 км/год
Пояснення: Швидкість = шлях / час = 180 / 3 = 60 км/год.
11
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 1 > 5?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x - 1 > 5, 2x > 6, x > 3. Отже, підходять числа, більші за 3.
