Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Чотирикутники. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Чотирикутники, Паралелограм і його властивості, Прямокутник, ромб, квадрат, Трапеція, Теорема Піфагора, Площі фігур, Кути в многокутниках, Подібність простих фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У паралелограмі один кут дорівнює 68°. Якою є міра сусіднього кута?
68°
112°
122°
180°
Пояснення: Сусідні кути паралелограма є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°. Отже, 180° - 68° = 112°.
2
У прямокутнику одна сторона дорівнює 7 см, а діагональ — 25 см. Знайдіть другу сторону.
24 см
18 см
20 см
16 см
Пояснення: У прямокутнику діагональ і сторони утворюють прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора: x² + 7² = 25², звідси x² = 625 - 49 = 576, x = 24 см.
3
Яка властивість завжди виконується для діагоналей ромба?
Вони рівні
Вони перпендикулярні
Вони паралельні
Вони завжди лежать на бісектрисах кутів трикутника
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом і ділять кути ромба навпіл.
4
Основа трапеції дорівнює 12 см і 20 см, а її висота — 6 см. Знайдіть площу трапеції.
96 см²
72 см²
120 см²
48 см²
Пояснення: Площа трапеції: S = (a + b) / 2 · h = (12 + 20) / 2 · 6 = 16 · 6 = 96 см².
5
Оберіть усі правильні твердження про квадрат.
У квадрата всі сторони рівні
У квадрата всі кути прямі
Діагоналі квадрата перпендикулярні
Квадрат не є прямокутником
Пояснення: Квадрат має всі сторони рівні, усі кути по 90°, а його діагоналі перетинаються під прямим кутом. Квадрат є окремим випадком прямокутника.
6
У трикутнику катети дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть гіпотенузу.
15 см
13 см
21 см
14 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, тому c = 15 см.
7
Сума внутрішніх кутів опуклого восьмикутника дорівнює:
1080°
540°
900°
720°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів n-кутника дорівнює (n - 2) · 180°. Для восьмикутника: (8 - 2) · 180° = 1080°.
8
У паралелограмі одна діагональ ділить його на два трикутники. Яке твердження є правильним?
Отримані трикутники завжди рівні
Отримані трикутники завжди подібні, але не рівні
Отримані трикутники завжди прямокутні
Отримані трикутники мають різні площі
Пояснення: Діагональ паралелограма ділить його на два рівні трикутники.
9
У рівнобедреній трапеції кути при одній основі дорівнюють 72° і 72°. Яка сума кутів при іншій основі?
108°
216°
144°
180°
Пояснення: У трапеції кути, прилеглі до однієї бічної сторони, є суміжними і в сумі дають 180°. Якщо один кут 72°, то сусідній 108°. Два кути при іншій основі: 108° + 108° = 216°.
10
Оберіть усі правильні твердження про прямокутник.
Протилежні сторони прямокутника рівні
Усі кути прямокутника прямі
Діагоналі прямокутника рівні
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Пояснення: У прямокутника протилежні сторони рівні, усі кути прямі, а діагоналі рівні. Вони не завжди перпендикулярні.
