Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та їхні значення, Геометрія: кути і трикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x + 23
8x + 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -5
Пояснення: 5x = 25, звідси x = 5? Ні, перевіримо уважно: 5x - 7 = 18, отже 5x = 25, x = 5. Правильна відповідь — x = 5.
3
Яке значення має вираз 2a^2 - 3a + 1 при a = -2?
3
9
15
1
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15. Правильна відповідь — 15.
4
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
5
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = 4.
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 7.
6
Яке з наведених тверджень правильне для будь-якого трикутника?
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Сума всіх кутів дорівнює 360°
Два кути завжди рівні
Усі сторони завжди рівні
Пояснення: У будь-якому трикутнику сума внутрішніх кутів дорівнює 180°.
7
Які з чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
7
Пояснення: Підходять усі числа, що більші за 3. Це 4 і 7.
8
Скільки відсотків становить 15 від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15/60 = 1/4, а 1/4 = 25%.
9
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Які з наведених чисел є простими?
2
9
11
15
Пояснення: Прості числа мають рівно два дільники: 1 і саме число. Це 2 і 11.
11
Розв’яжіть задачу: ціна товару була 200 грн, її знизили на 10%. Яка нова ціна?
180 грн
190 грн
210 грн
170 грн
Пояснення: 10% від 200 грн — це 20 грн. 200 - 20 = 180 грн.
