Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: алгебра і геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Системи рівнянь, Трикутники, Чотирикутники, Коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -4
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18, звідси x = 6.
2
Яке значення виразу 2a^2 - 3a, якщо a = 4?
20
16
8
4
Пояснення: Підставляємо a = 4: 2·4^2 - 3·4 = 2·16 - 12 = 32 - 12 = 20.
3
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 9, x - y = 1.
x = 5, y = 4
x = 4, y = 5
x = 6, y = 3
x = 1, y = 9
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 9 - 5 = 4.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: 2 і 3.
5
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 3x - 2
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 2.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см²
63 см²
32 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 9 = 63 см².
9
Яка властивість є правильною для паралелограма?
Усі сторони рівні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: У паралелограма протилежні сторони попарно паралельні та рівні.
10
Довжина кола дорівнює 18π см. Знайдіть радіус кола.
6 см
9 см
18 см
36 см
Пояснення: Формула довжини кола: C = 2πr. Маємо 18π = 2πr, звідси r = 9 см.
