Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія трикутників, Коло і вписані кути. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
x - 6
5x + 6
3x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: Віднімаємо 7: 2x = 12, звідси x = 6? Ні, перевіримо уважно: 2x + 7 = 19, 2x = 12, x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
5
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 або x = -7
x = 49
Пояснення: У рівняння x^2 = 49 два корені: x = 7 і x = -7.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = 3.
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
100°
110°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
8
Знайдіть значення виразу √81 - √16.
5
7
9
13
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, тому 9 - 4 = 5.
9
У колі вписаний кут спирається на дугу, градусна міра якої дорівнює 120°. Знайдіть вписаний кут.
60°
120°
30°
90°
Пояснення: Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається: 120° / 2 = 60°.
10
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 3x - 4 > 8?
x = 3
x = 2
x = 1
x = 0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 3x > 12, отже x > 4. Серед наведених варіантів жоден не підходить, тому уважно перевіримо умову: для x = 3 маємо 9 - 4 = 5, це не більше 8. Правильного варіанта серед відповідей немає.
