Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Степені та корені, Відсотки, Геометрія: кути і трикутники. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 7
x = 8
x = -8
Пояснення: 2x = 16, звідси x = 8? Ні, перевіримо: 2x - 7 = 9, тоді 2x = 16 і x = 8. Отже, правильна відповідь x = 8.
3
Яке значення має вираз 5^2 - 3^2?
16
4
25
64
Пояснення: 5^2 = 25, 3^2 = 9, тому 25 - 9 = 16.
4
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 12.
x = 2
x = 4
x = 6
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x - 2 = 4, отже x = 6? Перевіримо: 3(x - 2) = 12, тоді x - 2 = 4 і x = 6. Правильна відповідь x = 6.
5
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо розглядаємо лише додатний корінь.
x = 7
x = -7
x = 14
x = 0
Пояснення: Оскільки 7^2 = 49, додатний корінь дорівнює 7.
6
Число 240 збільшили на 15%. Яке число отримали?
252
264
275
360
Пояснення: 15% від 240 — це 36. Додаємо: 240 + 36 = 276? Перевіримо уважно: 0,15 × 240 = 36, тому результат 276. Правильна відповідь 276.
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
У будь-якому трикутнику всі сторони рівні
Зовнішній кут трикутника завжди менший за внутрішній
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а в рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
8
Знайдіть значення виразу: (2a)^2, якщо a = 3.
12
18
36
72
Пояснення: (2a)^2 = 4a^2. Якщо a = 3, то 4 · 9 = 36.
9
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 або x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
10
Які з чисел є розв’язками нерівності 2x > 6?
2
3
4
5
Пояснення: Із 2x > 6 маємо x > 3. Отже, підходять числа 4 і 5.
