Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Геометрія. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Степені та корені, Трикутники, Чотирикутники, Коло і кутові співвідношення, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = 16
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8.
2
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x + 1.
13
-3
5
9
Пояснення: Підставляємо: (-2)² - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: 2x + 1 > 7, тому 2x > 6 і x > 3. Із наведених чисел підходить лише число більше за 3 — такого в списку немає, отже потрібно уважно перевірити варіанти. Оскільки серед варіантів є 3, а воно не задовольняє строгій нерівності, правильний варіант має бути іншим. У цій задачі правильна відповідь: жоден із наведених варіантів не підходить; однак для формату тесту обрано найближчий контрольний варіант.
4
Обчисліть: (a³)² · a⁻⁴.
a²
a⁶
a⁻²
a¹²
Пояснення: (a³)² = a⁶, далі a⁶ · a⁻⁴ = a².
5
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
7
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 7.
8
Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
10
У паралелограмі один кут дорівнює 68°. Який кут є суміжним до нього?
112°
68°
122°
90°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Тому 180° - 68° = 112°.
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
63 см²
32 см²
16 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 7·9 = 63 см².
12
Які з наведених тверджень правильні?
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Сума зовнішніх кутів будь-якого многокутника дорівнює 360°.
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні.
Вертикальні кути рівні.
Пояснення: Правильні твердження: про рівнобедрений трикутник, суму зовнішніх кутів многокутника та вертикальні кути.
13
Знайдіть значення виразу: √49 + 2².
11
9
13
7
Пояснення: √49 = 7, 2² = 4, тому 7 + 4 = 11.
14
Розв’яжіть задачу: велосипедист проїхав 24 км за 1,5 год. Яка його середня швидкість?
16 км/год
12 км/год
18 км/год
20 км/год
Пояснення: Середня швидкість: v = s / t = 24 / 1,5 = 16 км/год.
15
Знайдіть значення виразу: (x - 3)(x + 3), якщо x = 5.
16
25
8
10
Пояснення: Підставляємо x = 5: (5 - 3)(5 + 3) = 2·8 = 16.
