Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 16
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 1
x = 16
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8.
3
Знайдіть значення виразу при x = -2: x^2 - 4x + 1.
13
-3
5
9
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)^2 - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
4
Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 ?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(1; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
5
Розв’яжіть нерівність: 2(3x - 1) > 5x + 4.
x > 6
x < 6
x > -6
x < -6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 2 > 5x + 4, звідси x > 6.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 3. Чому дорівнює y, якщо x = 4?
5
8
-5
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
7
Знайдіть площу трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см, а висота — 7 см.
42 см²
84 см²
19 см²
24 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 7 = 42 см².
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, x^2 = 64, x = 8.
9
Спростіть вираз: (a^3)^2 · a^-4.
a^2
a^6
a^10
a^-2
Пояснення: (a^3)^2 = a^6, далі a^6 · a^-4 = a^2.
10
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 або x = 3
x = -2 або x = -3
x = 1 або x = 6
x = -1 або x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
