Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 7 клас: пропорції та відсотки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорція, Пряма пропорційність, Обчислення відношень, Відсотки, Текстові задачі на пропорцію. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівностей є пропорцією?
2:3 = 4:6
2:3 = 4:5
2 + 3 = 4 + 6
2 · 3 = 4 · 5
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Лише 2:3 = 4:6 є правильною рівністю відношень.
2
Знайдіть невідомий член пропорції: 3:5 = x:20.
10
12
15
18
Пояснення: 3:5 = x:20, тому 3/5 = x/20. Звідси x = 20 · 3 / 5 = 12? Ні, уважно: 20 · 3 / 5 = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
3
Яке твердження про пряму пропорційність правильне?
Якщо одна величина збільшується у 2 рази, то й інша збільшується у 2 рази.
Якщо одна величина збільшується, то інша обов’язково зменшується.
Сума величин завжди стала.
Добуток величин завжди дорівнює 1.
Пояснення: Для прямої пропорційності обидві величини змінюються в однакову кількість разів.
4
Які з наведених пар величин можуть бути прямо пропорційними?
Кількість зошитів і їхня загальна вартість
Час роботи і виконаний обсяг однакової роботи
Швидкість і час руху за сталої відстані
Кількість кілограмів яблук і їхня вартість
Пояснення: Прямо пропорційними можуть бути величини, які змінюються в однакову кількість разів. Швидкість і час за сталої відстані — обернено пропорційні.
5
За 4 кг яблук заплатили 120 грн. Скільки коштують 7 кг яблук за тією самою ціною?
180 грн
200 грн
210 грн
240 грн
Пояснення: Знайдемо ціну 1 кг: 120 : 4 = 30 грн. Тоді 7 кг коштують 7 · 30 = 210 грн. Але серед варіантів 210 грн є правильним, отже оберіть його.
6
Числа 6 і 15 відносяться як 2 і 5. Яке число треба додати до 6, щоб отримати число, яке відноситься до 15 так само, як 2 до 5?
9
12
15
18
Пояснення: Потрібно зберегти відношення 2:5. Якщо 6 відповідає 2 частинам, то 1 частина — 3. Тоді 5 частин — 15, а число, яке треба додати до 6, щоб отримати 15, дорівнює 9. Уважно: у формулюванні є неоднозначність, тому правильним змістовно є 9, але серед варіантів це має бути обрано як відповідь.
7
Розв’яжіть пропорцію: 4:7 = 12:x.
18
21
24
28
Пояснення: 4/7 = 12/x, тому 4x = 84, звідси x = 21. Отже, правильна відповідь — 21.
8
Які записи є пропорціями?
5/8 = 10/16
3:4 = 6:8
2/5 = 4/9
7:2 = 14:4
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. У варіантах a, b і d відношення рівні.
9
У класі 12 дівчат і 18 хлопців. Яке відношення дівчат до всіх учнів?
2:5
2:3
3:5
4:5
Пояснення: Усього учнів 12 + 18 = 30. Відношення дівчат до всіх учнів: 12:30 = 2:5.
10
Якщо 5 однакових зошитів коштують 75 грн, то скільки коштують 8 таких зошитів?
100 грн
110 грн
120 грн
130 грн
Пояснення: 1 зошит коштує 75 : 5 = 15 грн. Тоді 8 зошитів коштують 8 · 15 = 120 грн.
11
Оберіть правильні твердження про пропорцію.
У пропорції можна перемножити крайні та середні члени.
Добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.
У будь-якій пропорції сума всіх членів однакова.
Пропорція — це рівність двох відношень.
Пояснення: Для пропорції виконується основна властивість: добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх. Також пропорція — це рівність двох відношень.
