Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа. 22 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Степені та властивості степенів, Лінійні рівняння, Відсотки, Геометричні фігури та периметр, Функціональна залежність. Тривалість — 25 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є від’ємним раціональним числом?
0
-3,5
7
1/2
Пояснення: Від’ємне раціональне число має знак «−» і може бути записане у вигляді дробу або десяткового дробу. Серед наведених варіантів таким є -3,5.
2
Обчисліть: 2^3 · 2^4
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19
x = 12
x = 26
x = 10
x = -12
Пояснення: Щоб знайти x, потрібно від 19 відняти 7: x = 19 - 7 = 12.
4
Число 45 становить який відсоток від 180?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: Знаходимо частку: 45 / 180 = 0,25, тобто 25%.
5
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см
30 см
54 см
18 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 9) = 30 см.
6
Яке значення має вираз: (-2)^4 ?
-16
16
-8
8
Пояснення: Четвертий степінь від’ємного числа з парним показником є додатним: (-2)^4 = 16.
7
Які з наведених тверджень правильні?
Сума двох від’ємних чисел є від’ємним числом
Добуток двох від’ємних чисел є від’ємним числом
Модуль числа завжди не від’ємний
Будь-яке натуральне число є раціональним
Пояснення: Сума двох від’ємних чисел від’ємна, модуль не буває від’ємним, а будь-яке натуральне число можна подати як дріб із знаменником 1, тому воно раціональне. Добуток двох від’ємних чисел є додатним, тож це твердження хибне.
8
Знайдіть значення виразу 3x, якщо x = -4.
12
-12
7
-1
Пояснення: Підставляємо x = -4: 3x = 3 · (-4) = -12.
9
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння y = 2x + 1?
(1; 3)
(1; 2)
(2; 3)
(0; 0)
Пояснення: Перевіряємо: якщо x = 1, то y = 2 · 1 + 1 = 3. Отже, пара (1; 3) підходить.
10
Які з наведених дробів є правильними?
3/5
7/7
1/4
9/2
Пояснення: Правильний дріб має чисельник менший за знаменник. Такими є 3/5 і 1/4. Дріб 9/2 є неправильним, а 7/7 дорівнює 1.
11
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 8 см.
16 см
24 см
32 см
64 см
Пояснення: Периметр квадрата дорівнює сумі всіх його сторін: P = 4a = 4 · 8 = 32 см.
12
Яка з наведених фігур має 4 рівні сторони і 4 прямі кути?
Прямокутник
Квадрат
Трикутник
Ромб
Пояснення: Квадрат має 4 рівні сторони і 4 прямі кути.
13
Знайдіть периметр трикутника зі сторонами 5 см, 7 см і 8 см.
20 см
19 см
18 см
10 см
Пояснення: Периметр трикутника — це сума довжин усіх його сторін: 5 + 7 + 8 = 20 см.
14
Довжина прямокутника 12 см, а ширина 5 см. Який його периметр?
17 см
34 см
60 см
24 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(12 + 5) = 34 см.
15
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5
x = 11
x = 7
x = -11
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Переносимо 2x вліво, а -6 вправо: x = 11.
16
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 2x + 8
x = 3
x = 5
x = -5
x = 15
Пояснення: Переносимо доданки з x вліво, числа вправо: 5x - 2x = 8 + 7. Маємо 3x = 15, звідси x = 5.
17
Розв’яжіть рівняння: 4(2x - 1) = 3x + 11
x = 3
x = 2
x = 4
x = -3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 4 = 3x + 11. Переносимо 3x вліво, а -4 вправо: 5x = 15, тому x = 3.
18
Розв’яжіть рівняння: 2x/3 + 4 = 10
x = 6
x = 9
x = 12
x = 3
Пояснення: Віднімаємо 4: 2x/3 = 6. Множимо обидві частини на 3: 2x = 18. Ділимо на 2: x = 9.
19
Розв’яжіть рівняння: 7 - 2(x + 3) = 1
x = 1
x = 2
x = -2
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 7 - 2x - 6 = 1. Маємо 1 - 2x = 1, отже -2x = 0 і x = 0? Перевіримо уважно: 7 - 2(x + 3) = 1, тобто 7 - 2x - 6 = 1, звідси 1 - 2x = 1, тому -2x = 0, x = 0.
20
У прямокутника довжина 8 см, а ширина на 3 см менша. Які твердження правильні?
Ширина прямокутника дорівнює 5 см
Периметр прямокутника дорівнює 26 см
Площа прямокутника дорівнює 40 см²
Периметр прямокутника дорівнює 40 см
Пояснення: Ширина: 8 - 3 = 5 см. Периметр: 2(8 + 5) = 26 см. Площа: 8 · 5 = 40 см². Отже, правильні твердження a, b і c.
21
Трикутник має сторони 6 см, 7 см і 9 см. Які твердження правильні?
Периметр трикутника дорівнює 22 см
Якщо збільшити кожну сторону на 1 см, новий периметр буде 25 см
Сума двох сторін менша за третю сторону
Трикутник може існувати з такими сторонами
Пояснення: Периметр: 6 + 7 + 9 = 22 см. Якщо кожну сторону збільшити на 1 см, отримаємо 7, 8 і 10, їхній периметр 25 см. Також 6 + 7 > 9, 6 + 9 > 7, 7 + 9 > 6, тому трикутник існує. Твердження про те, що сума двох сторін менша за третю, є хибним.
22
У прямокутника периметр 30 см, а одна сторона 8 см. Знайдіть другу сторону.
7 см
8 см
15 см
22 см
Пояснення: Периметр прямокутника: 2(a + b) = 30. Тоді a + b = 15. Якщо одна сторона 8 см, то друга: 15 - 8 = 7 см.
