Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки, Кути трикутника, Формули скороченого множення, Перетворення простіших виразів, Ділення цілих чисел, Системи лінійних нерівностей з однією змінною, їх розв’язування, Множення цілих чисел. Властивості множення. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть систему методом підстановки: x = y + 3, x + y = 11. Яка пара є розв’язком?
(7; 4)
(4; 7)
(6; 5)
(8; 3)
Пояснення: Підставляємо x = y + 3 у друге рівняння: y + 3 + y = 11, звідси 2y = 8, y = 4, x = 7.
2
Знайдіть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
3
Розкрийте дужки: (b + 4)².
b² + 16
b² + 8b + 16
b² + 4b + 16
b² - 8b + 16
Пояснення: За формулою (a + b)² = a² + 2ab + b² маємо (b + 4)² = b² + 8b + 16.
4
Спростіть вираз: 5x - 3x + 9 - 2.
2x + 7
8x + 7
2x - 7
x + 7
Пояснення: Подібні доданки: 5x - 3x = 2x, 9 - 2 = 7. Отже, маємо 2x + 7.
5
Обчисліть: (-42) : 7.
-6
6
-49
49
Пояснення: Ділення від’ємного числа на додатне дає від’ємне число: -42 : 7 = -6.
6
Розв’яжіть нерівність: x > -3. Яке число підходить?
-4
-3
-2
-6
Пояснення: Потрібно число, яке більше за -3. Число -2 підходить.
7
Обчисліть: (-5) · 8.
-40
40
-13
13
Пояснення: Добуток від’ємного і додатного чисел є від’ємним: (-5) · 8 = -40.
8
Розв’яжіть систему методом підстановки: y = 3x, x + y = 16. Яке значення x?
2
3
4
5
Пояснення: Підставляємо y = 3x: x + 3x = 16, 4x = 16, x = 4.
9
Який третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 45° і 65°?
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
10
Спростіть вираз: 4(a - 2) + 3a.
7a - 8
a - 8
7a + 8
a + 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4a - 8 + 3a = 7a - 8.
11
Обчисліть: 56 : (-8).
-7
7
-64
64
Пояснення: Додатне число, поділене на від’ємне, дає від’ємне число: 56 : (-8) = -7.
12
Розв’яжіть нерівність: x ≤ 4. Яке число є розв’язком?
5
4
6
8
Пояснення: Потрібно число, яке не більше за 4. Число 4 підходить.
13
Обчисліть: (-4) · (-6).
-24
24
-10
10
Пояснення: Добуток двох від’ємних чисел є додатним: (-4) · (-6) = 24.
14
Розв’яжіть систему методом підстановки: x = 10 - y, x - y = 4. Яке значення y?
2
3
4
5
Пояснення: Підставляємо x = 10 - y: (10 - y) - y = 4, 10 - 2y = 4, 2y = 6, y = 3.
15
Який кут трикутника є зовнішнім, якщо внутрішній кут при вершині дорівнює 110°?
40°
70°
80°
110°
Пояснення: Зовнішній і внутрішній кути при одній вершині суміжні, тобто їх сума 180°. 180° - 110° = 70°.
16
Розкрийте дужки: (x - 5)².
x² - 10x + 25
x² - 25
x² + 10x + 25
x² - 5x + 25
Пояснення: За формулою (a - b)² = a² - 2ab + b² маємо x² - 10x + 25.
17
Спростіть вираз: 6m + 4 - 2m + 1.
4m + 5
8m + 5
4m - 5
6m + 5
Пояснення: 6m - 2m = 4m, 4 + 1 = 5. Отже, 4m + 5.
18
Обчисліть: (-81) : (-9).
-9
9
-72
72
Пояснення: Ділення двох від’ємних чисел дає додатне число: (-81) : (-9) = 9.
19
Розв’яжіть нерівність: x > 2 і x < 7. Яке число належить розв’язку?
2
5
7
8
Пояснення: Потрібно число строго між 2 і 7. Число 5 підходить.
20
Обчисліть: (-3) · 7 · (-2).
42
-42
21
-21
Пояснення: Спочатку (-3) · 7 = -21, далі -21 · (-2) = 42.
