Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: алгебра і геометрія (8 клас — початок 9 класу). 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази та рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Теорема Піфагора, Подібність трикутників, Площі фігур. Тривалість — 45 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
3x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6.
3
Яке з чисел є коренем рівняння x² - 5x + 6 = 0?
2
3
4
6
Пояснення: Рівняння розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені 2 і 3.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x.
0
4
8
12
Пояснення: (-2)² - 4·(-2) = 4 + 8 = 12.
5
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 см.
6
Яка формула правильно виражає площу трикутника?
S = a·b
S = 1/2·a·h
S = 2a + 2b
S = a²
Пояснення: Площа трикутника дорівнює половині добутку основи на висоту.
7
Пряма y = 2x + 1 проходить через точку:
(0; 1)
(1; 1)
(0; 2)
(2; 0)
Пояснення: При x = 0 маємо y = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
8
Сторони двох подібних трикутників відносяться як 3:5. Якщо менша сторона першого трикутника дорівнює 9 см, то відповідна сторона другого дорівнює:
12 см
14 см
15 см
18 см
Пояснення: Коефіцієнт подібності дорівнює 5/3. Тоді 9·5/3 = 15 см.
9
Розв’яжіть нерівність: 3x - 4 > 11.
x > 3
x > 5
x < 5
x < 3
Пояснення: 3x > 15, тому x > 5.
10
Знайдіть суму коренів рівняння x² - 7x + 10 = 0.
7
10
-7
-10
Пояснення: Для квадратного рівняння x² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b. Тут b = -7, тому сума коренів 7.
