Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 4x - 7 = 21.
x = 5
x = 7
x = 6
x = 8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 4x = 28, звідси x = 7.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 3?
2
3
4
7
Пояснення: Нерівність x > 3 виконують лише числа, більші за 3.
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Які з наведених тверджень правильні для рівнобедреного трикутника?
Дві сторони рівні
Кути при основі рівні
Усі сторони різні
Один кут завжди прямий
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику рівні дві сторони, а також кути при основі.
8
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібен додатний розв’язок.
-7
7
49
14
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. Додатний розв’язок — 7.
9
У колі радіус дорівнює 6 см. Який діаметр кола?
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 12 см.
10
Які з чисел належать проміжку [ -2; 5 )?
-2
0
5
4
Пояснення: Проміжок включає -2, усі числа до 5, але не включає 5.
11
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
