Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вектори. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Вектори на площині, Координати вектора, Довжина вектора, Додавання і віднімання векторів, Скалярний добуток, Кут між векторами. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених пар координат задає вектор \(\overrightarrow{AB}\), якщо \(A(2,-1)\), \(B(7,3)\)?
\((5,4)\)
\(( -5,4)\)
\((5,-4)\)
\((7,2)\)
Пояснення: Координати вектора \(\overrightarrow{AB}\) знаходять як \((x_B-x_A,\, y_B-y_A)\): \((7-2,\,3-(-1))=(5,4)\).
2
Знайдіть довжину вектора \(\vec{a}=(3,4)\).
5
7
\(\sqrt{7}\)
\(\sqrt{25}\)
Пояснення: Довжина вектора \((x,y)\) дорівнює \(\sqrt{x^2+y^2}\). Маємо \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\).
3
Обчисліть координати суми векторів \(\vec{a}=(2,-5)\) і \(\vec{b}=(-3,1)\).
\((-1,-4)\)
\((1,-6)\)
\((-5,-4)\)
\((5,-4)\)
Пояснення: Складаємо відповідні координати: \((2+(-3),\,-5+1)=(-1,-4)\).
4
Знайдіть координати вектора \(2\vec{a}-\vec{b}\), якщо \(\vec{a}=(1,3)\), \(\vec{b}=(4,-2)\).
\((-2,8)\)
\((-2,4)\)
\((6,8)\)
\((-6,8)\)
Пояснення: Спочатку \(2\vec{a}=(2,6)\). Далі \((2,6)-(4,-2)=(2-4,\,6-(-2))=(-2,8)\). Отже, правильна відповідь — \((-2,8)\).
5
Який із векторів є протилежним до \(\vec{a}=(6,-1)\)?
\((-6,1)\)
\((6,1)\)
\((-6,-1)\)
\((1,-6)\)
Пояснення: Протилежний вектор має ті самі модулі координат, але протилежні знаки: \(-\vec{a}=(-6,1)\).
6
Знайдіть скалярний добуток векторів \(\vec{a}=(2,7)\) і \(\vec{b}=(5,-1)\).
3
3
17
-17
Пояснення: Скалярний добуток: \(\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cdot5+7\cdot(-1)=10-7=3\).
7
Чому дорівнює кут між векторами \(\vec{a}=(1,0)\) і \(\vec{b}=(0,1)\)?
\(0^\circ\)
\(45^\circ\)
\(90^\circ\)
\(180^\circ\)
Пояснення: Вектори \((1,0)\) і \((0,1)\) перпендикулярні, тому кут між ними дорівнює \(90^\circ\).
8
Яка умова означає, що два ненульові вектори колінеарні?
Їхні довжини рівні
Один вектор є скалярним кратним іншого
Їхній скалярний добуток дорівнює нулю
Вони мають однакові координати
Пояснення: Ненульові вектори колінеарні тоді й лише тоді, коли один з них можна подати як число, помножене на інший.
9
Знайдіть координати вектора \(\overrightarrow{MN}\), якщо \(M(-3,2)\), \(N(4,-6)\).
\((7,-8)\)
\((-7,8)\)
\((1,-4)\)
\((7,8)\)
Пояснення: \(\overrightarrow{MN}=(x_N-x_M,\,y_N-y_M)=(4-(-3),\,-6-2)=(7,-8)\).
10
Знайдіть значення \(k\), за якого вектори \((k,2)\) і \((6,3)\) колінеарні.
2
3
4
6
Пояснення: Для колінеарності має виконуватися пропорційність координат: \(\frac{k}{6}=\frac{2}{3}\). Звідси \(k=4\).
11
Знайдіть квадрат довжини вектора \(\vec{a}=(-5,12)\).
13
169
25
144
Пояснення: Квадрат довжини дорівнює сумі квадратів координат: \((-5)^2+12^2=25+144=169\).
12
Який із наведених векторів перпендикулярний до \((3,4)\)?
\((4,3)\)
\((-4,3)\)
\((3,-4)\)
\((6,8)\)
Пояснення: Перевіряємо скалярний добуток: \((3,4)\cdot(-4,3)=3\cdot(-4)+4\cdot3=-12+12=0\). Отже, вектори перпендикулярні.
