Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: геометричні перетворення, трикутники та тригонометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Геометричні перетворення, Трикутники, Катети, Синус, Косинус, Тангенс. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 30°. Яке відношення є правильним для синуса цього кута?
Відношення протилежного катета до гіпотенузи
Відношення прилеглого катета до гіпотенузи
Відношення гіпотенузи до протилежного катета
Відношення двох катетів
Пояснення: Синус гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення протилежного катета до гіпотенузи.
2
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Чому дорівнює гіпотенуза?
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
3
Яке з наведених тверджень правильно описує тангенс гострого кута прямокутного трикутника?
Протилежний катет поділити на прилеглий катет
Прилеглий катет поділити на гіпотенузу
Гіпотенуза поділити на протилежний катет
Сума катетів поділити на гіпотенузу
Пояснення: Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.
4
Прямокутний трикутник відображено симетрично відносно осі. Яка властивість фігури зберігається після цього перетворення?
Довжини сторін і величини кутів
Тільки довжини сторін
Тільки площа
Тільки один кут
Пояснення: При симетрії зберігаються всі відстані та кути, тому фігура залишається рівною початковій.
5
У прямокутному трикутнику кут A дорівнює 60°. Якщо гіпотенуза дорівнює 12 см, то чому дорівнює протилежний до кута A катет?
6√3 см
6 см
12√3 см
3√6 см
Пояснення: Протилежний катет = гіпотенуза × sin 60° = 12 × √3/2 = 6√3 см.
6
Які з наведених перетворень є рухами, тобто зберігають довжини та кути?
Паралельне перенесення
Поворот
Симетрія відносно прямої
Гомотетія
Пояснення: Паралельне перенесення, поворот і осьова симетрія є рухами. Гомотетія змінює розміри фігури.
7
У прямокутному трикутнику sin α = 3/5. Чому дорівнює cos α?
4/5
3/4
5/3
1/5
Пояснення: Для гострого кута в прямокутному трикутнику sin²α + cos²α = 1. Якщо sin α = 3/5, то cos α = 4/5.
8
Після повороту трикутника на 90° навколо точки O його образ має ті самі сторони, що й початкова фігура. Який висновок правильний?
Трикутник і його образ рівні
Образ завжди більший за початкову фігуру
Змінилися лише кути, а сторони ні
Поворот не є геометричним перетворенням
Пояснення: Поворот є рухом, тому зберігає всі відстані та кути, а отже фігури рівні.
9
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, гіпотенуза — 15 см. Чому дорівнює другий катет?
12 см
6 см
18 см
10 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
10
Які твердження про тригонометричні функції в прямокутному трикутнику правильні?
sin α = протилежний катет / гіпотенуза
cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
tg α = протилежний катет / прилеглий катет
cos α = протилежний катет / гіпотенуза
Пояснення: Правильні означення: синус — протилежний катет до гіпотенузи, косинус — прилеглий катет до гіпотенузи, тангенс — протилежний катет до прилеглого.
