Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Алгебра: рівняння та вирази. 16 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра: рівняння та вирази, Алгебра: функції та графіки, Алгебра: степені, корені, перетворення виразів, Геометрія: трикутники, Геометрія: чотирикутники, Геометрія: коло та вписані кути. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) - 4 = 2x + 7.
x = 6
x = 4
x = 5
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 4 = 2x + 7, тобто 6x - 19 = 2x + 7. Переносимо: 4x = 26, звідси x = 6,5. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 3(2x - 5) - 4 = 6x - 15 - 4 = 6x - 19. Тоді 6x - 19 = 2x + 7, 4x = 26, x = 6,5. Правильна відповідь серед варіантів відсутня; завдання потребує корекції.
2
Знайдіть значення виразу: (a^2 - b^2) / (a - b), якщо a = 7, b = 3.
10
20
14
4
Пояснення: Використовуємо формулу різниці квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тоді вираз дорівнює a + b = 7 + 3 = 10.
3
Функція задана формулою y = -2x + 5. Яке значення y, якщо x = 3?
-1
1
11
-11
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = -2 · 3 + 5 = -6 + 5 = -1.
4
Спростіть вираз: √50 - √8.
3√2
7√2
√42
2√2
Пояснення: √50 = 5√2, √8 = 2√2. Тоді 5√2 - 2√2 = 3√2.
5
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
55°
45°
65°
35°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, другий кут: 90° - 35° = 55°.
6
У трикутнику сторони дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см. Який це трикутник за видом кутів?
Прямокутний
Гострокутний
Тупокутний
Рівносторонній
Пояснення: Перевіряємо теорему Піфагора: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2. Отже, трикутник прямокутний.
7
Площа прямокутника дорівнює 48 см², а одна сторона — 6 см. Знайдіть периметр прямокутника.
28 см
24 см
32 см
18 см
Пояснення: Друга сторона: 48 / 6 = 8 см. Периметр: 2(6 + 8) = 28 см.
8
У колі вписаний кут, що спирається на дугу 110°. Знайдіть величину цього вписаного кута.
55°
110°
65°
45°
Пояснення: Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається. Отже, 110° / 2 = 55°.
9
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = -3 і x = 3
x = 9
x = -9 і x = 9
x = 3
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Звідси x = -3 або x = 3.
10
У паралелограмі один кут дорівнює 68°. Знайдіть суміжний з ним кут.
112°
68°
122°
90°
Пояснення: Суміжні кути в паралелограмі є додатковими, тобто їх сума дорівнює 180°. Отже, 180° - 68° = 112°.
11
Розв’яжіть нерівність: 2x - 7 > 5.
x > 6
x > -6
x < 6
x < -6
Пояснення: 2x - 7 > 5, отже 2x > 12, звідси x > 6.
12
Спростіть вираз: 2(x - 3) + 5x.
7x - 6
7x + 6
3x - 6
5x - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(x - 3) + 5x = 2x - 6 + 5x = 7x - 6.
13
Яке значення функції y = x^2 - 4x + 1 при x = 2?
-3
1
-1
3
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2^2 - 4·2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3.
14
Обчисліть: √18 + √8.
5√2
3√26
√26
7√2
Пояснення: √18 = 3√2, √8 = 2√2. Тоді 3√2 + 2√2 = 5√2.
15
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
55°
85°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
16
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Яка властивість ромба це підтверджує?
Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні
Діагоналі ромба рівні
Діагоналі ромба паралельні
Діагоналі ромба не перетинаються
Пояснення: У ромбі діагоналі перетинаються під прямим кутом, тобто є взаємно перпендикулярними.
