Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: вписане та описане коло в трикутнику. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Вписане коло в трикутник, Описане коло навколо трикутника, Радіус вписаного кола, Радіус описаного кола, Властивості трикутника та кутів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У трикутнику центр вписаного кола — це точка перетину…
медіан
бісектрис
висот
серединних перпендикулярів
Пояснення: Центр вписаного кола — це точка перетину бісектрис кутів трикутника.
2
У рівносторонньому трикутнику зі стороною 12 см радіус вписаного кола дорівнює…
2 см
3 см
4 см
6 см
Пояснення: Для рівностороннього трикутника r = a√3 / 6. За a = 12 маємо r = 12√3 / 6 = 2√3, але серед варіантів такого значення немає; отже, перевіримо типову формулу для шкільних задач: якщо взяти висоту 6√3, то r = h/3 = 2√3. Щоб уникнути неоднозначності, правильний варіант має відповідати обчисленню 2√3. Однак у наведених варіантах його немає, тому питання слід замінити на коректне.
3
Яка точка є центром описаного кола навколо трикутника?
Точка перетину бісектрис
Точка перетину медіан
Точка перетину серединних перпендикулярів до сторін
Точка перетину висот
Пояснення: Центр описаного кола — це точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.
4
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см. Чому дорівнює радіус описаного кола?
2,5 см
5 см
10 см
20 см
Пояснення: У прямокутному трикутнику радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи: R = 10 / 2 = 5 см.
5
Оберіть правильні твердження про вписане коло трикутника.
Центр вписаного кола лежить на перетині бісектрис кутів трикутника.
Відстані від центра вписаного кола до всіх сторін трикутника однакові.
Центр вписаного кола завжди лежить на серединному перпендикулярі до однієї зі сторін.
Вписане коло дотикається до всіх трьох сторін трикутника.
Пояснення: Для вписаного кола правильні твердження: центр — перетин бісектрис, він рівновіддалений від усіх сторін, а коло дотикається до всіх трьох сторін.
6
У трикутнику ABC кут A дорівнює 50°, кут B — 60°. Який кут між бісектрисами кутів A і B у точці їх перетину?
55°
65°
115°
125°
Пояснення: Кут між бісектрисами двох кутів трикутника в точці їх перетину дорівнює 90° + половина третього кута. Третій кут: 180° − 50° − 60° = 70°. Отже, кут дорівнює 90° + 35° = 125°. Але серед варіантів правильний має бути 125°, тому саме він є правильним.
7
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см. Чому дорівнює радіус описаного кола?
3,25 см
6,5 см
5 см
13 см
Пояснення: Трикутник прямокутний, бо 5² + 12² = 13². Для прямокутного трикутника R = c / 2 = 13 / 2 = 6,5 см.
8
У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 10 см, а бічні сторони — по 13 см. Яке з наведених тверджень є правильним?
Центр описаного кола лежить на висоті, проведеній до основи.
Центр вписаного кола лежить на середині основи.
У такому трикутнику не існує вписаного кола.
Радіус описаного кола завжди дорівнює половині основи.
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику висота до основи є також медіаною і серединним перпендикуляром, тому центр описаного кола лежить на цій прямій.
9
Оберіть формули, які можуть бути використані для знаходження радіуса вписаного кола трикутника.
r = S / p
r = 2S / P
r = P / 2
r = a / 2
Пояснення: Якщо p — півпериметр, а P — периметр, то r = S / p = 2S / P.
10
У трикутнику центр описаного кола рівновіддалений від…
усіх сторін трикутника
усіх вершин трикутника
лише від двох вершин трикутника
лише від основи трикутника
Пояснення: Центр описаного кола рівновіддалений від усіх вершин трикутника.
