Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні числа і дії з ними. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа і дії з ними, Степені та корені, Лінійні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Геометричні властивості фігур, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: -3^2 + 5·(-2).
-19
19
-1
1
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: -3^2 = -(3^2) = -9. Далі 5·(-2) = -10. Сума: -9 + (-10) = -19.
2
Яке з чисел є розв’язком рівняння 2x - 7 = 9?
x = 4
x = 8
x = -4
x = 2
Пояснення: 2x - 7 = 9, тоді 2x = 16, звідси x = 8? Ні, перевіримо уважно: 2x = 16, отже x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Спростіть вираз: 3(a - 2) - 2(a + 5).
a - 16
5a + 4
a + 4
-a - 16
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3a - 6 - 2a - 10 = a - 16.
4
Знайдіть значення кореня: √49 + √16.
11
7
13
63
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
5
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого числа x?
x + 0 = x
x · 1 = x
x : 0 = x
x - x = 0
Пояснення: Додавання нуля, множення на 1 і віднімання числа від самого себе дають відповідні тотожності. Ділення на нуль не визначене.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
7
Точка A(2; -3) належить графіку функції y = 2x - 7?
Так
Ні
Лише якщо x = -2
Недостатньо даних
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2·2 - 7 = 4 - 7 = -3. Отже, точка належить графіку.
8
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
52°
128°
62°
42°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 128° = 52°.
9
Які з наведених чисел є ірраціональними?
√2
0,25
π
-7
Пояснення: Ірраціональні числа не можна подати у вигляді дробу m/n. До них належать √2 і π.
10
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
150
160
140
200
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 1,2 від початкового числа. Тому початкове число: 180 : 1,2 = 150.
11
Яка з функцій є лінійною?
y = 3x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 1.
