Задача з математики, 10 клас: Середня складність: алгебра та рівняння — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 10 клас: Середня складність: алгебра та рівняння. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Розв’яжи рівняння та перевір відповідь: \(2x^2 - 5x - 3 = 0\).

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Спробуй знайти дискримінант за формулою \(D=b^2-4ac\).

Підказка 2

Підстав значення \(a=2\), \(b=-5\), \(c=-3\).

Підказка 3

Якщо дискримінант додатний, знайди два корені за формулою \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\).

Підказка 4

Підстав знайдені корені в початкове рівняння, щоб перевірити правильність.

Покрокове розв’язання

Знайдемо дискримінант: \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49\). Оскільки \(D>0\), рівняння має два корені. Тоді \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 7}{4}\). Отже, \(x_1=\frac{12}{4}=3\), \(x_2=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\). Перевірка підстановкою підтверджує, що обидва значення є коренями рівняння.

Відповідь

\(x_1=3\), \(x_2=-\frac{1}{2}\)

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.

Завдання з математики для 10 класу