Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Формули скороченого множення, Рівняння, Системи рівнянь, Функції та графіки, Квадратні корені, Степені з цілим показником. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 2x - 5.
5x - 5
6x - 5
x - 5
5x + 5
Пояснення: Подібні доданки 3x і 2x додаємо: 3x + 2x = 5x, отже маємо 5x - 5.
2
Обчисліть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додають: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розкладіть на множники вираз x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тут a = x, b = 3.
4
Знайдіть корінь рівняння 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = -3
x = 7
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5. Але перевіримо: 5·5 - 7 = 18, отже правильна відповідь x = 5.
5
Яке значення має вираз √49 + √16?
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
7
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = 2x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
8
Спростіть вираз (a + b)^2.
a^2 + 2ab + b^2
a^2 - 2ab + b^2
a^2 + b^2
(a + b)(a - b)
Пояснення: За формулою квадрата суми: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
9
Знайдіть значення виразу при x = 2: 3x^2 - 4x.
4
8
0
12
Пояснення: Підставляємо x = 2: 3·2^2 - 4·2 = 3·4 - 8 = 12 - 8 = 4.
10
Яке з рівнянь є квадратним?
x^2 - 5x + 6 = 0
x - 5 = 0
2x + 3 = 7
x^3 - 1 = 0
Пояснення: Квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.
11
Яке значення має вираз 0,5x, якщо x = 12?
6
12
24
0,6
Пояснення: 0,5 · 12 = 6.
