Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Подібність трикутників, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час риболовлі Олександр зловив 18 риб, що становить 60% від усієї кількості покльовок. Скільки було покльовок?
24
30
36
48
Пояснення: Якщо 18 — це 60% від числа x, то 0,6x = 18. Звідси x = 30.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 1
x = 7
x = -7
x = 11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Тоді x = 11, але перевіримо: 3·11 - 6 = 27, а 2·11 + 5 = 27. Отже, правильна відповідь x = 11.
3
Під час тренування з карате учень виконав 5 підходів по 12 ударів. Скільки ударів він виконав усього?
17
50
60
72
Пояснення: Знаходимо добуток: 5 · 12 = 60.
4
Знайдіть значення виразу: (2a - 3)², якщо a = 4.
25
49
64
81
Пояснення: Підставляємо a = 4: (2·4 - 3)² = (8 - 3)² = 5² = 25. Отже, правильна відповідь 25.
5
У трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
6
На риболовлі поплавок відкидає тінь довжиною 1,5 м, а висота поплавка над водою — 0,5 м. Яке відношення висоти до довжини тіні?
1:2
1:3
2:3
3:1
Пояснення: Відношення 0,5 до 1,5 дорівнює 1:3.
7
Які з наведених тверджень правильні для квадрата зі стороною 7 см?
Периметр дорівнює 28 см
Площа дорівнює 49 см²
Діагональ дорівнює 14 см
Усі сторони рівні
Пояснення: У квадрата всі сторони рівні, периметр 4·7 = 28 см, площа 7² = 49 см².
8
Функція задана формулою y = 2x - 1. Знайдіть y, якщо x = 3.
3
5
6
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 5.
9
У трикутнику дві сторони дорівнюють 5 см і 7 см, а кут між ними — 90°. Знайдіть площу трикутника.
12 см²
17,5 см²
24 см²
35 см²
Пояснення: Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів: S = 1/2 · 5 · 7 = 17,5 см².
10
Які з наведених виразів є тотожностями?
(x + 1)² = x² + 2x + 1
2(x + 3) = 2x + 6
x² + 4 = (x + 2)²
a(a - 1) = a² - a
Пояснення: Тотожність — це рівність, яка виконується для всіх допустимих значень змінних. Правильні варіанти: a, b, d.
