Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x - 2
x - 6
6x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 8?
4
5
3
2
Пояснення: Нерівність дає x > 5, тому підходить число 5? Ні, 5 не більше за 5. Правильний розв’язок має бути більшим за 5. У варіантах такого числа немає.
4
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 4.
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
5
Обчисліть: √49 + 2².
11
9
13
15
Пояснення: √49 = 7, 2² = 4, отже 7 + 4 = 11.
6
Яке з тверджень про квадратне рівняння ax² + bx + c = 0 є правильним?
a = 0
a ≠ 0
b = 0
c = 0
Пояснення: Квадратне рівняння має старший коефіцієнт a, який не дорівнює нулю.
7
Знайдіть суму кутів трикутника.
90°
180°
270°
360°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.
8
У колі радіус дорівнює 6 см. Який діаметр кола?
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: 2·6 = 12 см.
9
Яке з чисел є коренем рівняння x² = 16?
2
-4
3
5
Пояснення: Рівняння x² = 16 має корені x = 4 і x = -4. Із наведених варіантів підходить -4.
10
Який вираз тотожно дорівнює (a - b)²?
a² - 2ab + b²
a² + 2ab + b²
a² - b²
a² + b²
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)² = a² - 2ab + b².
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 8 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 5·8 = 40 см².
