Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: дії з числами та виразами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з раціональними числами, Степені та корені, Лінійні рівняння, Відсотки, Пропорції, Текстові задачі, Задачі на рух і відношення. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час волейбольного тренування команда виконала 5 серій подач. У першій серії було 7 влучних подач, у другій — 9, у третій — 8, у четвертій — 6, у п’ятій — 10. Яка середня кількість влучних подач за серію?
7
8
9
10
Пояснення: Знаходимо суму: 7 + 9 + 8 + 6 + 10 = 40. Ділимо на 5 серій: 40 : 5 = 8.
2
Обчисліть: (-3)^2 - 2^3 + 4.
-3
1
5
9
Пояснення: (-3)^2 = 9, 2^3 = 8. Тоді 9 - 8 + 4 = 5? Ні, перевіримо уважно: 9 - 8 = 1, 1 + 4 = 5. Отже, правильна відповідь — 5.
3
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 2x + 5.
x = 2
x = 10
x = -10
x = 12
Пояснення: Переносимо x вліво, числа вправо: 3x - 2x = 5 + 7. Маємо x = 12? Перевіримо: 3x - 7 = 2x + 5, отже x = 12. Правильна відповідь — 12.
4
Після знижки 15% волейбольний м’яч коштує 340 грн. Яка була початкова ціна?
390 грн
400 грн
410 грн
450 грн
Пояснення: 340 грн — це 85% від початкової ціни. Тоді початкова ціна: 340 : 0,85 = 400 грн.
5
Спростіть вираз: 2(3a - 4) - (a - 5).
5a - 3
5a - 13
6a - 13
5a + 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(3a - 4) = 6a - 8, а -(a - 5) = -a + 5. Разом: 6a - 8 - a + 5 = 5a - 3? Перевіримо ще раз: -8 + 5 = -3, отже 5a - 3. Правильна відповідь — 5a - 3.
6
У волейбольній секції співвідношення дівчат і хлопців дорівнює 3:2. Якщо дівчат 18, скільки всього учнів у секції?
24
30
36
42
Пояснення: 3 частини відповідають 18 дівчатам, отже 1 частина — 6. Хлопців 2 частини, тобто 12. Разом 18 + 12 = 30? Перевіримо: якщо 3:2 і дівчат 18, то 1 частина = 6, хлопців 12, разом 30. Правильна відповідь — 30.
7
Знайдіть значення виразу: √49 + |−6| - 2^2.
5
7
9
11
Пояснення: √49 = 7, |−6| = 6, 2^2 = 4. Маємо 7 + 6 - 4 = 9.
8
Волейбольна команда пробігла 3 км за 12 хвилин. З якою середньою швидкістю вона рухалася?
10 км/год
12 км/год
15 км/год
18 км/год
Пояснення: 12 хв = 0,2 год. Швидкість: 3 : 0,2 = 15 км/год. Правильна відповідь — 15 км/год.
9
Розв’яжіть задачу: за 4 однакові волейбольні м’ячі та 2 сітки заплатили 860 грн. Один м’яч коштує на 40 грн менше, ніж одна сітка. Скільки коштує один м’яч?
120 грн
130 грн
140 грн
150 грн
Пояснення: Нехай м’яч коштує x грн, тоді сітка — x + 40. Маємо 4x + 2(x + 40) = 860. Отже, 6x + 80 = 860, 6x = 780, x = 130.
10
У турнірі з волейболу команда виграла 7 матчів, програла 3 і ще 2 матчі завершила з рахунком 2:1 на свою користь. Скільки відсотків усіх матчів команда виграла?
50%
58,3%
60%
66,7%
Пояснення: Усього матчів: 7 + 3 + 2 = 12. Виграно: 7 + 2 = 9. Частка перемог: 9/12 = 0,75 = 75%. Правильна відповідь — 75%.
