Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Алгебра, Геометрія. 35 завдань з відповідями та поясненнями. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2x + 5 - 7.
x - 2
x + 2
5x - 2
x - 12
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 3x - 2x = x, 5 - 7 = -2. Отже, маємо x - 2.
2
Обчисліть значення виразу 4a - 3b, якщо a = 2, b = -1.
11
5
-11
1
Пояснення: Підставляємо значення: 4·2 - 3·(-1) = 8 + 3 = 11.
3
Розкрийте дужки: 5(2x - 3).
10x - 15
10x - 3
7x - 15
5x - 15
Пояснення: Множимо кожний доданок у дужках на 5: 5·2x = 10x, 5·(-3) = -15.
4
Знайдіть корінь рівняння x + 8 = 15.
7
23
-7
8
Пояснення: Віднімаємо 8 від обох частин: x = 15 - 8 = 7.
5
Яка з наведених дробових величин є більшою: 3/4 чи 2/3?
3/4
2/3
Вони рівні
Порівняти неможливо
Пояснення: Порівнюємо дроби: 3/4 = 0,75, а 2/3 ≈ 0,67. Отже, 3/4 більше.
6
Обчисліть: 2^3 + 3^2.
17
13
15
25
Пояснення: 2^3 = 8, 3^2 = 9, тому 8 + 9 = 17.
7
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
20 см
24 см
10 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(6 + 4) = 20 см.
8
Скільки градусів становить суміжний кут до кута 47°?
133°
43°
47°
137°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° - 47° = 133°.
9
Спростіть вираз: 7a - 4a + 9.
3a + 9
11a
3a - 9
a + 9
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 7a - 4a = 3a.
10
Розв’яжіть рівняння 3x - 5 = 16.
7
11
5
-7
Пояснення: Додаємо 5: 3x = 21. Ділимо на 3: x = 7.
11
Обчисліть значення виразу 2(3x + 4) - x, якщо x = 5.
29
34
24
19
Пояснення: Підставляємо x = 5: 2(15 + 4) - 5 = 2·19 - 5 = 38 - 5 = 33. Але перевіримо уважно: 2(3·5 + 4) - 5 = 2(15 + 4) - 5 = 38 - 5 = 33. Отже, правильна відповідь має бути 33.
12
Яке число є розв’язком нерівності x - 2 > 4?
7
5
4
2
Пояснення: x - 2 > 4, отже x > 6. Із наведених чисел підходить 7.
13
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 3 см.
24 см²
11 см²
22 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b = 8·3 = 24 см².
14
Знайдіть кут трикутника, якщо два інші кути дорівнюють 50° і 60°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 50° - 60° = 70°.
15
Яке з чисел є простим?
17
21
27
15
Пояснення: 17 має лише два дільники: 1 і 17, тому це просте число.
16
Обчисліть: 5^2 - 2^4.
9
7
17
-9
Пояснення: 5^2 = 25, 2^4 = 16, тому 25 - 16 = 9.
17
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 9 см.
36 см
18 см
81 см
27 см
Пояснення: Периметр квадрата: P = 4a = 4·9 = 36 см.
18
Яка з точок лежить на осі ординат?
(0; 5)
(5; 0)
(3; 2)
(-4; 1)
Пояснення: На осі ординат лежать точки, у яких x = 0. Це точка (0; 5).
19
Розв’яжіть рівняння 2x + 7 = x + 13.
6
7
13
-6
Пояснення: Віднімаємо x: x + 7 = 13. Віднімаємо 7: x = 6.
20
Спростіть вираз: 4(2a - 1) - 3(a + 2).
5a - 10
11a - 10
5a + 10
8a - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8a - 4 - 3a - 6 = 5a - 10.
21
Знайдіть значення виразу 3x^2 - 2x + 1, якщо x = -2.
17
-7
13
9
Пояснення: Підставляємо x = -2: 3·(-2)^2 - 2·(-2) + 1 = 3·4 + 4 + 1 = 17.
22
Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння x + y = 8?
(3; 5)
(2; 7)
(1; 6)
(4; 3)
Пояснення: Перевіряємо суму: 3 + 5 = 8. Інші пари не дають 8.
23
Знайдіть площу трикутника з основою 10 см і висотою 6 см.
30 см²
60 см²
16 см²
20 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
24
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Який другий гострий кут?
55°
45°
65°
35°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. 90° - 35° = 55°.
25
Знайдіть значення виразу (a - b)^2, якщо a = 7, b = 3.
16
10
49
4
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 7 - 3 = 4. Потім квадрат: 4^2 = 16.
26
Розв’яжіть нерівність 5x - 4 < 16.
x < 4
x > 4
x < 5
x > 5
Пояснення: Додаємо 4: 5x < 20. Ділимо на 5: x < 4.
27
Яка сума внутрішніх кутів чотирикутника?
360°
180°
270°
540°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
28
Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 2 см, 3 см і 5 см.
30 см³
10 см³
15 см³
20 см³
Пояснення: Об’єм: V = a·b·c = 2·3·5 = 30 см³.
29
Спростіть вираз: 2x + 3y - x + 5y.
x + 8y
3x + 8y
x + 2y
2x + 8y
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 2x - x = x, 3y + 5y = 8y.
30
Знайдіть значення виразу 6a - 2b, якщо a = -1, b = 4.
-14
14
-2
2
Пояснення: Підставляємо: 6·(-1) - 2·4 = -6 - 8 = -14.
31
Яке число є кратним 6?
24
22
25
28
Пояснення: 24 ділиться на 6 без остачі, отже є кратним 6.
32
Знайдіть довжину сторони квадрата, якщо його периметр 28 см.
7 см
14 см
6 см
8 см
Пояснення: У квадрата 4 рівні сторони, тому 28 : 4 = 7 см.
33
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть один із кутів при основі.
70°
40°
50°
60°
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. На два рівні кути при основі припадає 180° - 40° = 140°, отже кожен дорівнює 70°.
34
Розв’яжіть рівняння 4(x - 2) = 2x + 8.
8
6
4
10
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x - 8 = 2x + 8. Переносимо: 2x = 16. Тоді x = 8.
35
Знайдіть площу круга, якщо радіус дорівнює 3 см. Відповідь запишіть через π.
9π см²
6π см²
3π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга: S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
