Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: Арифметичні дії з натуральними числами. 41 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з натуральними числами, Дроби, Рівняння, Відсотки, Геометричні величини, Порядок дій. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 · 2
102
150
1020
75
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 27 · 2 = 54. Потім додаємо: 48 + 54 = 102. Отже, правильна відповідь — 102.
2
Який дріб є найбільшим?
3/8
1/2
5/12
2/5
Пояснення: Порівняємо значення дробів: 3/8 = 0,375; 1/2 = 0,5; 5/12 ≈ 0,417; 2/5 = 0,4. Найбільший дріб — 1/2.
3
Розв’яжіть рівняння: x - 17 = 25
8
42
-42
25
Пояснення: Щоб знайти x, треба до обох частин рівняння додати 17: x = 25 + 17 = 42.
4
Які з наведених чисел діляться на 3?
18
21
25
34
Пояснення: На 3 діляться числа, сума цифр яких ділиться на 3. Для 18 сума цифр 1+8=9, для 21 — 2+1=3. Отже, правильні варіанти: 18 і 21.
5
Знайдіть 15% від 200.
15
20
30
45
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 · 200 = 30.
6
Периметр прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см дорівнює:
13 см
26 см
40 см
20 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 26 см.
7
Обчисліть: 72 : 8 + 6 · 3
27
18
36
9
Пояснення: Спочатку ділення і множення: 72 : 8 = 9, 6 · 3 = 18. Потім додаємо: 9 + 18 = 27.
8
Які з наведених тверджень правильні?
0,7 > 0,65
3/4 = 0,75
1/5 > 1/4
2/3 < 1/2
Пояснення: 0,7 більше за 0,65. Також 3/4 = 0,75. Інші твердження неправильні: 1/5 менше за 1/4, а 2/3 більше за 1/2.
9
Знайдіть значення виразу: 5a, якщо a = 7
12
35
57
70
Пояснення: Підставляємо a = 7: 5a = 5 · 7 = 35.
10
У магазині знижка на товар становить 20%. Якщо товар коштував 150 грн, то нова ціна дорівнює:
120 грн
130 грн
140 грн
170 грн
Пояснення: 20% від 150 грн — це 30 грн. Віднімаємо з початкової ціни: 150 - 30 = 120 грн.
11
Обчисліть: 19/20
дев’ятнадцять двадцятих
дев’ятнадцять двадцять
двадцять дев’ятих
дев’ять двадцятих
Пояснення: Дріб 19/20 читається як «дев’ятнадцять двадцятих».
12
Порівняйте дроби: 7/13 і 5/13. Яка нерівність правильна?
7/13 > 5/13
7/13 < 5/13
7/13 = 5/13
7/13 ≤ 5/13
Пояснення: У дробів однакові знаменники, тому більший той, у якого більший чисельник. Оскільки 7 > 5, то 7/13 > 5/13.
13
Обчисліть: 4/11 + 3/11 − 2/11
5/11
9/11
1/11
7/11
Пояснення: Додаємо і віднімаємо дроби з однаковими знаменниками: (4 + 3 − 2)/11 = 5/11.
14
Обчисліть: 5/19 + 7/19 + 4/19
16/19
12/19
1/19
17/19
Пояснення: Оскільки знаменники однакові, додаємо чисельники: (5 + 7 + 4)/19 = 16/19.
15
Обчисліть: 400 − 400 ⋅ 3/10
280
120
40
160
Пояснення: Спочатку виконуємо множення: 400 ⋅ 3/10 = 120. Потім віднімаємо: 400 − 120 = 280.
16
Розв’яжіть рівняння: 1,2x = 6,42
5,35
5,4
4,35
6,35
Пояснення: Щоб знайти x, поділимо 6,42 на 1,2: x = 6,42 : 1,2 = 5,35.
17
Розв’яжіть рівняння: 1,8x = 4,41
2,45
2,25
3,45
1,45
Пояснення: Знаходимо x діленням: x = 4,41 : 1,8 = 2,45.
18
Які з наведених кутів є правильними?
20° — гострий
90° — прямий
120° — гострий
45° — розгорнутий
Пояснення: 20° менше за 90°, тому це гострий кут. 90° — прямий кут. 120° є тупим, а 45° — гострим.
19
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 52 мм.
208 мм
104 мм
260 мм
2704 мм
Пояснення: Периметр квадрата: P = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 52 = 208 мм.
20
Знайдіть площу квадрата зі стороною 52 мм.
2704 мм²
208 мм²
104 мм²
2604 мм²
Пояснення: Площа квадрата: S = a² = 52 ⋅ 52 = 2704 мм².
21
Обчисліть: (12 + 7) : 2
9,5
10,5
19
38
Пояснення: Спочатку виконуємо дію в дужках: 12 + 7 = 19. Потім ділимо: 19 : 2 = 9,5.
22
Обчисліть: (19 + 14 + 4) : 3
12 1/3
12
13 1/3
11 1/3
Пояснення: Спочатку знаходимо суму: 19 + 14 + 4 = 37. Потім ділимо: 37 : 3 = 12 1/3.
23
Обчисліть: 7,2 : 4,5 + 8,4 : 3,5
4
3
5
6
Пояснення: Обчислюємо частки: 7,2 : 4,5 = 1,6, а 8,4 : 3,5 = 2,4. Додаємо: 1,6 + 2,4 = 4.
24
Знайдіть швидкість, якщо шлях 15,6 км подолано за 4 год.
3,9 км/год
4,5 км/год
6,2 км/год
19,6 км/год
Пояснення: Швидкість дорівнює шляху, поділеному на час: 15,6 : 4 = 3,9 км/год.
25
Які з наведених тверджень правильні?
7 — дільник 28
42 не кратне 10
48 має дільники 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
15 має дільники 1, 2, 4, 8, 15
Пояснення: 7 є дільником 28, бо 28 : 7 = 4. 42 не кратне 10. Дільники 48 перелічені правильно. А список дільників 15 у варіанті d неправильний.
26
Які з наведених чисел діляться на 3?
12174
1539
13104
1518
Пояснення: Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Для всіх наведених чисел сума цифр кратна 3, отже всі варіанти правильні.
27
Які з наведених чисел діляться на 9?
363
1170
459
1755
Пояснення: На 9 діляться числа, сума цифр яких ділиться на 9. 363, 459 і 1755 діляться на 9, а 1170 — ні.
28
Розкладіть число 48 на прості множники.
2^4 ⋅ 3
2^3 ⋅ 3
2^2 ⋅ 6
3^2 ⋅ 5
Пояснення: 48 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2^4 ⋅ 3.
29
Які з наведених розкладів на прості множники правильні?
12 = 2^2 ⋅ 3
18 = 2 ⋅ 3^2
24 = 2^3 ⋅ 3
45 = 3^2 ⋅ 5
Пояснення: Усі наведені розклади правильні: 12 = 2^2 ⋅ 3, 18 = 2 ⋅ 3^2, 24 = 2^3 ⋅ 3, 45 = 3^2 ⋅ 5.
30
Для чисел 48 і 56 знайдіть НСД і НСК.
НСД = 8, НСК = 336
НСД = 4, НСК = 224
НСД = 7, НСК = 384
НСД = 2, НСК = 112
Пояснення: 48 і 56 мають найбільший спільний дільник 8. НСК = 48 ⋅ 56 : 8 = 336.
31
Для чисел 14 і 3 знайдіть НСД і НСК.
НСД = 1, НСК = 42
НСД = 2, НСК = 21
НСД = 3, НСК = 14
НСД = 7, НСК = 6
Пояснення: 14 і 3 не мають спільних дільників, крім 1, тому НСД = 1. НСК = 14 ⋅ 3 = 42.
32
Які з наведених рівностей відсотків і десяткових дробів правильні?
9% = 0,09
12% = 0,12
18% = 0,18
0,32 = 3,2%
Пояснення: 9% = 0,09, 12% = 0,12, 18% = 0,18. А 0,32 = 32%, тому варіант d неправильний.
33
Які з наведених рівностей правильні?
1/2 = 0,5 = 50%
1/4 = 0,25 = 25%
3/4 = 0,34 = 34%
2/5 = 0,2 = 20%
Пояснення: 1/2 = 0,5 = 50%, 1/4 = 0,25 = 25%, 2/5 = 0,4 = 40%, тому варіант d у такому вигляді неправильний. Правильні варіанти — a і b.
34
Яка кількість яблунь, якщо 150 дерев становлять 40% усіх дерев?
60
45
75
90
Пояснення: Знаходимо 40% від 150: 150 ⋅ 0,4 = 60. Отже, яблунь 60.
35
Скільки вишень, якщо 60 дерев становлять 75% від усіх вишень?
45
40
80
75
Пояснення: Щоб знайти ціле за його частиною, ділимо: 60 : 0,75 = 80. Отже, вишень 80.
36
Обчисліть: 750 ⋅ 0,6 ⋅ 0,04
18
180
1,8
12
Пояснення: 750 ⋅ 0,6 = 450, а 450 ⋅ 0,04 = 18.
37
Обчисліть: 16 : 0,5
32
8
16
0,5
Пояснення: Ділення на 0,5 означає подвоєння числа: 16 : 0,5 = 32.
38
Обчисліть: 84 : 0,56
150
15
1,5
140
Пояснення: 84 : 0,56 = 150, бо 0,56 ⋅ 150 = 84.
39
Обчисліть: 9 : 0,01
900
90
9
0,9
Пояснення: Ділення на 0,01 збільшує число у 100 разів: 9 : 0,01 = 900.
40
Обчисліть: 3,5 : 0,01
350
35
3,5
0,35
Пояснення: Ділення на 0,01 збільшує число у 100 разів: 3,5 : 0,01 = 350.
41
Сухі яблука становлять 18% маси. Знайдіть масу свіжих яблук, якщо сухих яблук 54 кг.
300 кг
270 кг
324 кг
108 кг
Пояснення: 54 кг — це 18% від маси свіжих яблук. Тому шукаємо ціле: 54 : 0,18 = 300 кг.
