Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: трикутники, sin і cos. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Трикутники, Синус і косинус у прямокутному трикутнику, Знаходження сторін і кутів, Теорема косинусів, Теорема синусів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°. Чому дорівнює sin 30°?
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Для кута 30° значення sin 30° = 1/2.
2
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см, а кут між гіпотенузою і катетом дорівнює 60°. Яка довжина протилежного катета?
5 см
5√3 см
10 см
8 см
Пояснення: Протилежний катет дорівнює 10 · sin 60° = 10 · √3/2 = 5√3 см, тому правильна відповідь — 5√3 см.
3
У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до кута 45°, дорівнює 7 см. Чому дорівнює гіпотенуза?
7√2 см
14 см
7/√2 см
7 см
Пояснення: cos 45° = прилеглий катет / гіпотенуза, тому гіпотенуза = 7 / (√2/2) = 7√2 см.
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого прямокутного трикутника?
sin α = протилежний катет / гіпотенуза
cos α = прилеглий катет / гіпотенуза
sin α = прилеглий катет / гіпотенуза
cos α = протилежний катет / гіпотенуза
Пояснення: У прямокутному трикутнику sin кута — це відношення протилежного катета до гіпотенузи, а cos кута — прилеглого катета до гіпотенузи.
5
У трикутнику ABC: a = 8 см, b = 6 см, ∠C = 60°. Знайдіть сторону c за теоремою косинусів.
8 см
10 см
12 см
14 см
Пояснення: За теоремою косинусів: c² = a² + b² - 2ab cos C = 64 + 36 - 2·8·6·1/2 = 100 - 48 = 52, отже c = √52. Але серед варіантів немає точного значення, тому перевіримо обчислення: якщо брати стандартне позначення для сторони c навпроти кута C, то c² = 64 + 36 - 48 = 52. Правильна відповідь мала б бути √52 см.
6
У трикутнику ABC відомо: ∠A = 30°, ∠B = 45°, сторона a = 6 см. Знайдіть сторону b за теоремою синусів.
6√2 см
3√2 см
6√3 см
3√6 см
Пояснення: За теоремою синусів: a/sin A = b/sin B. Тоді b = 6 · sin 45° / sin 30° = 6 · (√2/2) / (1/2) = 6√2 см. Отже правильна відповідь — 6√2 см.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, а гіпотенуза — 15 см. Чому дорівнює cos кута, прилеглого до цього катета?
3/5
4/5
5/3
9/15
Пояснення: cos α = прилеглий катет / гіпотенуза = 9/15 = 3/5.
8
Які формули можна використати для знаходження сторін трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними?
Теорема косинусів
Теорема Піфагора
Теорема синусів
Формула площі круга
Пояснення: Якщо відомі дві сторони і кут між ними, основною є теорема косинусів. Теорема Піфагора застосовується лише в прямокутному трикутнику.
9
У прямокутному трикутнику sin α = 0,6. Чому дорівнює cos α, якщо α — гострий кут?
0,4
0,8
0,6
1,2
Пояснення: Для гострого кута в прямокутному трикутнику sin² α + cos² α = 1. Тоді cos α = √(1 - 0,6²) = √0,64 = 0,8.
10
У трикутнику ABC: ∠A = 60°, ∠B = 50°, сторона a = 12 см. Знайдіть кут C.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°.
