Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи рівнянь із дробами та методом додавання з множником. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь з двома змінними, Раціональні дроби в рівняннях, Метод додавання з множником, Текстові задачі на системи рівнянь. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке значення x задовольняє систему: { x/2 + y/3 = 5; x/2 - y/3 = 1 } ?
x = 6
x = 4
x = 8
x = 10
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 6. Отже, правильна відповідь — x = 6.
2
Розв’яжіть систему методом додавання з множником: { x/3 + y/2 = 7; x/3 - y/2 = 1 } . Яке значення y?
y = 4
y = 6
y = 8
y = 10
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x/3 = 8, звідси x = 12. Підставляємо: 4 + y/2 = 7, тому y/2 = 3 і y = 6.
3
Який множник найзручніше взяти для першого рівняння системи { x/4 + y/5 = 3; x/2 - y/5 = 1 }, щоб позбутися дробів методом додавання?
2
4
5
10
Пояснення: Найзручніше помножити перше рівняння на 20 або на 2, якщо мета — зрівняти коефіцієнти при x. Для методу додавання тут достатньо помножити перше рівняння на 2, щоб отримати x/2 і далі скласти рівняння.
4
Розв’яжіть систему: { 2x/3 + y/4 = 5; 2x/3 - y/4 = 1 }. Яка пара (x, y) є розв’язком?
(3, 8)
(6, 8)
(9, 4)
(6, 4)
Пояснення: Додаємо рівняння: 4x/3 = 6, звідси x = 9/2. Підставляємо: 3 + y/4 = 5, тому y = 8. Отже, правильна пара — (9/2, 8).
5
У системі { x/6 + y/2 = 4; x/3 - y/2 = 1 } після додавання рівнянь зникає змінна:
x
y
обидві змінні
жодна змінна
Пояснення: Коефіцієнти при y: +1/2 і -1/2, тому при додаванні змінна y зникає.
6
Текстова задача. За 3 зошити і 2 ручки заплатили 34 грн, а за 5 зошитів і 2 ручки — 50 грн. Яка ціна одного зошита?
6 грн
7 грн
8 грн
9 грн
Пояснення: Складаємо систему: 3x + 2y = 34, 5x + 2y = 50. Віднімаємо перше рівняння від другого: 2x = 16, тому x = 8. Отже, правильна відповідь — 8 грн.
7
Текстова задача. Два числа мають суму 18. Якщо перше число збільшити в 2 рази, а друге залишити без змін, то отримаємо 26. Яке перше число?
4
6
8
10
Пояснення: Нехай x і y — числа. Маємо x + y = 18, 2x + y = 26. Віднімаємо: x = 8. Але тоді y = 10, отже перше число — 8.
8
Розв’яжіть систему: { x/5 + y/2 = 7; x/5 - y/2 = 1 }. Яке значення x?
15
20
25
30
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x/5 = 8, звідси x = 20.
9
У системі { 3x/4 + y/6 = 5; 3x/4 - y/6 = 1 } зручно застосувати метод додавання, бо після додавання:
зникає x
зникає y
зникають обидві змінні
рівняння стають однаковими
Пояснення: Коефіцієнти при y мають протилежні знаки і однакові модулі, тому при додаванні зникає y.
10
Текстова задача. У двох ящиках разом 36 кг яблук. Якщо з першого ящика перекласти 4 кг у другий, то в обох ящиках стане порівну. Скільки кілограмів яблук було в першому ящику спочатку?
16 кг
18 кг
20 кг
22 кг
Пояснення: Нехай у першому ящику x кг, у другому y кг. Маємо x + y = 36, x - 4 = y + 4. З другого рівняння x - y = 8. Додаємо: 2x = 44, тому x = 22. Отже, у першому ящику було 22 кг.
